Рассмотрим задачу: вкладчик положил в банк 400 рублей, через 2 года получил 441 рубль. Нужно определить годовой процент начисления.
Обозначим неизвестный годовой процент через ( p ) (в процентах).
Поскольку речь идет об ежегодных процентах, сумма после каждого года увеличивается на фиксированную ставку. Тогда итоговая сумма после двух лет рассчитана по формуле:
[
S_2 = P \times (1 + \frac{p}{100})^2
]
где:
- ( P = 400 ) рублей — первоначальная сумма,
- ( S_2 = 441 ) рублей — сумма через 2 года,
- ( p ) — искомый процент.
Подставим известные значения:
[
441 = 400 \times (1 + \frac{p}{100})^2
]
Делим обе части уравнения на 400:
[
\frac{441}{400} = (1 + \frac{p}{100})^2
]
Рассчитаем левую часть:
[
\frac{441}{400} = 1,1025
]
Теперь решим уравнение:
[
(1 + \frac{p}{100})^2 = 1,1025
]
Возьмем квадратный корень с обеих сторон:
[
1 + \frac{p}{100} = \sqrt{1,1025}
]
Найдем квадратный корень:
[
\sqrt{1,1025} \approx 1,049762
]
Теперь решим для ( p ):
[
\frac{p}{100} = 1,049762 - 1 = 0,049762
]
Умножим обе стороны на 100:
[
p = 0,049762 \times 100 \approx 4,9762
]
Округлим до двух знаков после запятой:
[
p \approx 4,98%
]
Ответ: банк начислял примерно 5% годовых.
