Положив в банк 400 рублей, вкладчик через 2 года получил 441 рубль. Какой процент начислял банк ежегодно
Рассмотрим задачу: вкладчик положил в банк 400 рублей, через 2 года получил 441 рубль. Нужно определить годовой процент начисления.
Обозначим неизвестный годовой процент через \( p \) (в процентах).
Поскольку речь идет об ежегодных процентах, сумма после каждого года увеличивается на фиксированную ставку. Тогда итоговая сумма после двух лет рассчитана по формуле:
\[ S_2 = P \times (1 + \frac{p}{100})^2 \]
где:
- \( P = 400 \) рублей — первоначальная сумма,
- \( S_2 = 441 \) рублей — сумма через 2 года,
- \( p \) — искомый процент.
Подставим известные значения:
\[ 441 = 400 \times (1 + \frac{p}{100})^2 \]
Делим обе части уравнения на 400:
\[ \frac{441}{400} = (1 + \frac{p}{100})^2 \]
Рассчитаем левую часть:
\[ \frac{441}{400} = 1,1025 \]
Теперь решим уравнение:
\[ (1 + \frac{p}{100})^2 = 1,1025 \]
Возьмем квадратный корень с обеих сторон:
\[ 1 + \frac{p}{100} = \sqrt{1,1025} \]
Найдем квадратный корень:
\[ \sqrt{1,1025} \approx 1,049762 \]
Теперь решим для \( p \):
\[ \frac{p}{100} = 1,049762 - 1 = 0,049762 \]
Умножим обе стороны на 100:
\[ p = 0,049762 \times 100 \approx 4,9762 \]
Округлим до двух знаков после запятой:
\[ p \approx 4,98\% \]
Ответ: банк начислял примерно 5% годовых.
