10. В фирме такси в данный момент свободно 40 машин: 17 черных, 15 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе к всего к заказчику. Найдите…

Конечно! Вот подробные решения по каждому из приведенных вопросов с объяснениями, адаптированными для 8 класса и целей понимания:

---

Задача 10:
В фирме такси: всего 40 машин (17 черных, 15 желтых, 8 зеленых). Одна машина по вызову уехала, выбирается случайно та, которая ближе к заказчику. Найти вероятность, что к нему приедет желтая машина.

Решение:
Всего машин — 40. Каждая машина равновероятна для выбора. Вероятность, что к заказчику приедет желтая, — это отношение количества желтых машин к общему количеству машин.

\[ P = \frac{\text{число желтых}}{\text{общее число машин}} = \frac{15}{40} = \frac{3}{8} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{3}{8}}\)

---

Задача 11:
В коробке лежат чайные пакетики с черным и зеленым чаями. Пакетиков с черным — в 4 раза меньше, чем с зеленым. Нужно найти вероятность, что случайно выбранный пакетик — зеленый.

Решение:
Обозначим количество зеленых пакетиков как \(Z\), тогда черных — \(C = \frac{Z}{4}\).

Общее количество — \(Z + \frac{Z}{4} = \frac{5Z}{4}\).

Вероятность, что выбран зеленый:

\[ P = \frac{\text{число зеленых}}{\text{общее}} = \frac{Z}{\frac{5Z}{4}} = \frac{Z}{1} \times \frac{4}{5Z} = \frac{4}{5} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{4}{5}}\)

---

Задача 12:
В соревнованиях участвуют:

• 4 из Македонии,
• 9 из Сербии,
• 7 из Хорватии,
• 5 из Словении.

Общее количество — \(4 + 9 + 7 + 5 = 25\).

Вероятность, что последний выступающий — из Македонии:

Поскольку все спортсмены равновероятны, вероятность, что последний — из любой конкретной страны, равна:

\[ P = \frac{\text{число спортсменов из Македонии}}{\общее число} = \frac{4}{25} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{4}{25}}\)

---

Задача 13:
В группе туристов — 8 человек, из которых нужно выбрать 3 человека для похода. Вероятность, что турист Д. (один из них) идет в магазин.

Общее число способов выбрать 3 человек из 8:

\[ C_8^3 = \frac{8!}{3! \5!} = 56 \]

Число вариантов, когда турист Д. входит в группу, — это выбор еще двух из оставших 7:

\[ C_7^2 = \frac{7!}{2! \5!} = 21 \]

Вероятность:

\[ P = \frac{21}{56} = \frac{3}{8} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{3}{8}}\)

---

Задача 14:
На конференции 50 докладов, распределённых по 4 дня:

• 1-й день: 13 докладов
• 2-й день: 13 докладов
• 3-й и 4-й дни — по \(\frac{50 - 26}{2} = 12\) докладов каждый.

Порядок определён случайным образом среди всех 50! вариантов.

Вероятность, что доклад профессора — в последний день:

Поскольку все доклады равновероятны, вероятность, что он окажется среди этих 12 назначенных на последний день:

\[ P = \frac{\text{число докладов в последний день}}{\общее число докладов} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{6}{25}}\)

---

Задача 15:
Из 300 насосов, 60 подтекают.

Вероятность подтекающего насоса:

\[ P = \frac{60}{300} = \frac{1}{5} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{1}{5}}\)

---

Задача 16:
В чемпионате 71 спортсмен, из них 22 из России, среди них — Т.

Первый тур: участники делятся по жребию по парам. Всего пар — \(\frac{71}{2}\), но так как нечетное число, один останется без пары или схема чуть сложнее, но для задачи важна вероятность.

Вероятность, что Т. с кем-то из России:

Количество способов, где Т. играет с русским (из 22 русских, кроме Т., так как Т. тоже русский):

Всего русских — 22, если Т. — из России, то:

• из 71 участников, мы выбираем Т., и затем его соперника из 21 русских (кроме Т.).

Общий шанс:

\[ P = \frac{\text{число русских, с кем он может играть}}{\text{все возможные варианты}} = \frac{21}{70} = \frac{3}{10} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{3}{10}}\)

---

Задача 17:
На экзамене 40 билетов, Олег не учил 12. Следовательно, он знает 28 билетов.

Вероятность, что ему попадется выученный билет:

\[ P = \frac{28}{40} = \frac{7}{10} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{7}{10}}\)

---

Задача 18:
Порядок докладов: 5 норвежских + 6 российских + 9 испанских, всего — 20.

Вероятность, что 8-й доклад — из России:

• Общее число способов расположить все доклады — 20!, равно всех вариантов.

• Число вариантов, где российский ученый — на 8-м месте — остальные 19 расположены в любом порядке.

• Российских — 6, один из них — на 8-м месте. Тогда оставшиеся 5 российских, а также все ученые из Норвегии и Испании, расположены как хотят.

Количество вариантов с российским ученым на 8-м месте:

• Выбираем 5 российских для остальных позиций (уже выбранный на 8-м месте)

• Остальных ученых — 19! вариантов.

Общий шанс:

\[ P = \frac{\text{число российских ученых среди всех 20}}{\text{общее число возможных расположений}} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \]

или, более точно, вероятность того, что конкретный ученый из России окажется на 8-м месте —:

\[ P = \frac{\text{число российских ученых}}{\общее число ученых}} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{6}{20} = \frac{3}{10}}\)

---

Если есть еще вопросы или нужно пояснение по какому-то из решений, скажи!