10. В фирме такси в данный момент свободно 40 машин: 17 черных, 15 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе к всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси. 11. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с черным и зеленым чаем, одинаковые на вид, причем пакетиков с черным чаем в 4 раза меньше, чем пакетиков с зеленым. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зеленых чаем. 12. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из Хорватии и 5 - из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены,определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Македонии. 13. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они определяют трех человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдетв магазин? 14. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня - по 13 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвертыми днями. На конференции планируется доклад профессора К. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции? 15. В среднем из 300 садовых насосов, поступивших в продажу, 60 подтекают. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает. 16. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 71 спортсмен, среди которых 22 спортсмена из России, в том числе Т. Найдите вероятность того, что в первом туре Т. будет играть с каким-либо спортсменом из России. 17. На экзамене 40 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. 18. На семинар приехали 5 ученых из Норвегии, 6 - из России и 9 - из Испании. Каждый ученый подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

Конечно! Вот подробные решения по каждому из приведенных вопросов с объяснениями, адаптированными для 8 класса и целей понимания: --- **Задача 10:** В фирме такси: всего 40 машин (17 черных, 15 желтых, 8 зеленых). Одна машина по вызову уехала, выбирается случайно та, которая ближе к заказчику. Найти вероятность, что к нему приедет желтая машина. **Решение:** Всего машин — 40. Каждая машина равновероятна для выбора. Вероятность, что к заказчику приедет желтая, — это отношение количества желтых машин к общему количеству машин. \[ P = \frac{\text{число желтых}}{\text{общее число машин}} = \frac{15}{40} = \frac{3}{8} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{3}{8}}\) --- **Задача 11:** В коробке лежат чайные пакетики с черным и зеленым чаями. Пакетиков с черным — в 4 раза меньше, чем с зеленым. Нужно найти вероятность, что случайно выбранный пакетик — зеленый. **Решение:** Обозначим количество зеленых пакетиков как \(Z\), тогда черных — \(C = \frac{Z}{4}\). Общее количество — \(Z + \frac{Z}{4} = \frac{5Z}{4}\). Вероятность, что выбран зеленый: \[ P = \frac{\text{число зеленых}}{\text{общее}} = \frac{Z}{\frac{5Z}{4}} = \frac{Z}{1} \times \frac{4}{5Z} = \frac{4}{5} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{4}{5}}\) --- **Задача 12:** В соревнованиях участвуют: - 4 из Македонии, - 9 из Сербии, - 7 из Хорватии, - 5 из Словении. Общее количество — \(4 + 9 + 7 + 5 = 25\). Вероятность, что последний выступающий — из Македонии: Поскольку все спортсмены равновероятны, вероятность, что последний — из любой конкретной страны, равна: \[ P = \frac{\text{число спортсменов из Македонии}}{\общее число} = \frac{4}{25} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{4}{25}}\) --- **Задача 13:** В группе туристов — 8 человек, из которых нужно выбрать 3 человека для похода. Вероятность, что турист Д. (один из них) идет в магазин. Общее число способов выбрать 3 человек из 8: \[ C_8^3 = \frac{8!}{3! \5!} = 56 \] Число вариантов, когда турист Д. входит в группу, — это выбор еще двух из оставших 7: \[ C_7^2 = \frac{7!}{2! \5!} = 21 \] Вероятность: \[ P = \frac{21}{56} = \frac{3}{8} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{3}{8}}\) --- **Задача 14:** На конференции 50 докладов, распределённых по 4 дня: - 1-й день: 13 докладов - 2-й день: 13 докладов - 3-й и 4-й дни — по \(\frac{50 - 26}{2} = 12\) докладов каждый. Порядок определён случайным образом среди всех 50! вариантов. Вероятность, что доклад профессора — в последний день: Поскольку все доклады равновероятны, вероятность, что он окажется среди этих 12 назначенных на последний день: \[ P = \frac{\text{число докладов в последний день}}{\общее число докладов} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{6}{25}}\) --- **Задача 15:** Из 300 насосов, 60 подтекают. Вероятность подтекающего насоса: \[ P = \frac{60}{300} = \frac{1}{5} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{1}{5}}\) --- **Задача 16:** В чемпионате 71 спортсмен, из них 22 из России, среди них — Т. Первый тур: участники делятся по жребию по парам. Всего пар — \(\frac{71}{2}\), но так как нечетное число, один останется без пары или схема чуть сложнее, но для задачи важна вероятность. Вероятность, что Т. с кем-то из России: Количество способов, где Т. играет с русским (из 22 русских, кроме Т., так как Т. тоже русский): Всего русских — 22, если Т. — из России, то: - из 71 участников, мы выбираем Т., и затем его соперника из 21 русских (кроме Т.). Общий шанс: \[ P = \frac{\text{число русских, с кем он может играть}}{\text{все возможные варианты}} = \frac{21}{70} = \frac{3}{10} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{3}{10}}\) --- **Задача 17:** На экзамене 40 билетов, Олег не учил 12. Следовательно, он знает 28 билетов. Вероятность, что ему попадется выученный билет: \[ P = \frac{28}{40} = \frac{7}{10} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{7}{10}}\) --- **Задача 18:** Порядок докладов: 5 норвежских + 6 российских + 9 испанских, всего — 20. Вероятность, что 8-й доклад — из России: - Общее число способов расположить все доклады — 20!, равно всех вариантов. - Число вариантов, где российский ученый — на 8-м месте — остальные 19 расположены в любом порядке. - Российских — 6, один из них — на 8-м месте. Тогда оставшиеся 5 российских, а также все ученые из Норвегии и Испании, расположены как хотят. Количество вариантов с российским ученым на 8-м месте: - Выбираем 5 российских для остальных позиций (уже выбранный на 8-м месте) - Остальных ученых — 19! вариантов. Общий шанс: \[ P = \frac{\text{число российских ученых среди всех 20}}{\text{общее число возможных расположений}} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \] или, более точно, вероятность того, что конкретный ученый из России окажется на 8-м месте —: \[ P = \frac{\text{число российских ученых}}{\общее число ученых}} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{6}{20} = \frac{3}{10}}\) --- Если есть еще вопросы или нужно пояснение по какому-то из решений, скажи!