Давайте разберём задачу пошагово и уясним, что нам известно и что необходимо найти.
Используемые данные:
- В каждом матче участвуют две команды.
- Ничьих нет, значит в каждом матче есть победитель и проигравший.
- Итоги команд:
- «Зенит»: 9 побед, 20 поражений
- «Динамо»: 18 побед, 6 поражений
- «Локомотив»: 7 побед, x поражений (нужно найти)
Шаг 1. Определим общее число матчей для каждой команды.
Для «Зенит»:
Для «Динамо»:
Побед: 18
Поражений: 6
[ 18 + 6 = 24 ]
Для «Локомотив»:
- Побед: 7
- Поражений: x (неизвестно)
Общее число матчей для «Локомотив», как для других команд, — это сумма выигрышей и поражений:
[ \text{Общее} = 7 + x ]
Шаг 2. Связь между командами через общее количество матчей.
Поскольку каждый матч — это встреча двух команд, то:
- Общее число матчей для всех участников по сумме побед и поражений — это сумма всех индивидуальных результатов, деленная на два (так как каждой игре соответствует две победы — одну для победителя, одну для проигравшего).
Общее число сыгранных матчей (обозначим его как ( T )) можно найти через сумму побед:
Поскольку каждая команда — участник каждого матча, и сумма всех побед равна всему количеству побед по всему турниру, то:
[
T = \frac{\text{Общая сумма побед всех команд}}{1}
]
или, ведь каждая игра даёт по одной победе у одной команды и одной поражение у другой:
[
\text{Общее число матчей} = \text{Общее число побед} = \text{Общее число поражений}
]
Проверяем через сумму побед:
[
\text{Общее побед} = 9 + 18 + 7 = 34
]
(проверяем и сумму поражений)
Посчитаем сумму поражений:
[
20 + 6 + x = 26 + x
]
Поскольку каждая команда — участник в равном количестве игр, сумма всех поражений должна равняться сумме побед:
[
\Rightarrow 20 + 6 + x = 9 + 18 + 7
]
[
26 + x = 34
]
Теперь решим уравнение:
[
26 + x = 34
]
[
x = 34 - 26 = 8
]
Ответ:
[
\boxed{
x = 8
}
]
Поражений у «Локомотива» — 8.
Если нужно более подробно или по другим аспектам — обращайтесь!
