31•(126+7x) =16**65

Давайте решим данную уравнение: \[ 31 \cdot (126 + 7x) = 16 \cdot 65 \] **Шаг 1: Раскроем скобки слева** \[ 31 \times 126 + 31 \times 7x = 16 \times 65 \] **Шаг 2: Вычислим произведения** - \( 31 \times 126 \) - \( 16 \times 65 \) Вычислим каждое отдельно: \[ 31 \times 126 \] \[ 31 \times 126 = (30 + 1) \times 126 = 30 \times 126 + 1 \times 126 \] - \( 30 \times 126 = 3780 \) - \( 1 \times 126 = 126 \) Значит, \[ 31 \times 126 = 3780 + 126 = 3906 \] Теперь второй множитель: \[ 16 \times 65 \] \[ 16 \times 65 = (10 + 6) \times 65 = 10 \times 65 + 6 \times 65 \] - \( 10 \times 65 = 650 \) - \( 6 \times 65 = 390 \) Итак, \[ 16 \times 65 = 650 + 390 = 1040 \] **Шаг 3: Запишем обновленное уравнение** \[ 3906 + 217 \times x = 1040 \] Обратите внимание: В исходной формуле есть кое-что необычное — там "7x", а мы это умножили на 31: \[ 31 \times 7x = 217x \] Теперь уравнение выглядит так: \[ 3906 + 217x = 1040 \] **Шаг 4: Решим уравнение относительно \( x \)** Перенесем 3906 на правую сторону: \[ 217x = 1040 - 3906 \] Посчитаем разность: \[ 1040 - 3906 = -2866 \] Итак, \[ 217x = -2866 \] Теперь делим обе стороны на 217: \[ x = \frac{-2866}{217} \] **Шаг 5: Упростим дробь** Проверим делимость числа 2866 на 217: - 217 умножить на 10: \( 217 \times 10 = 2170 \) - Остается вычесть из 2866: \( 2866 - 2170 = 696 \) - 217 умножить на 3: \( 217 \times 3 = 651 \), осталось: \( 696 - 651 = 45 \) 45 не делится на 217, следовательно, дробь несократима. **Ответ:** \[ \boxed{x = \frac{-2866}{217}} \] или примерно: \[ x \approx -13.21 \] Если нужны более точные или дробные формы — такой ответ подойдет.