Протон переместился в однородном электростатическом поле из точки с потенциалом 100 В в точку с потенциалом 300 В. а) Увеличилась или уменьшилась скорость протона? Обоснуйте свой…

Рассмотрим задачу по порядку, подробно и понятно объясним каждый пункт.

Дано:

• Перемещение протона из точки с потенциалом \( V_1 = 100\,\text{В} \) в точку с потенциалом \( V_2 = 300\,\text{В} \).
• Поле электростатическое однородное.

а) Увеличилась или уменьшилась скорость протона? Обоснуйте свой ответ.

Обоснование:

• Электрическая потенциальная энергия протона при положении в потенциале \( V \) равна:

  \[ U = qV \]

  где \( q \) — заряд протона.

• Заряд протона: \( q \approx 1.6 \times 10^{-19}\, \Кл \).

• Разница потенциальной энергии при перемещении из точки 1 в точку 2:

  \[ \Delta U = q(V_2 - V_1) = q \Delta V \]

• В данном случае:

  \[ \Delta V = 300\,\text{В} - 100\,\text{В} = 200\,\text{В} \]

  Следовательно:

  \[ \Delta U = q \times 200\,\text{В} \]

• Так как потенциал увеличился (\( V_2 > V_1 \)), то:

  \[ \Delta U > 0 \]

  Значит, протон перемещается в область с более высоким потенциалом, и его потенциальная энергия увеличивается.

• Поскольку системные энергии должны сохраняться (игнорируя сопротивление), то изменение потенциальной энергии добавляется к кинетической энергии. То есть, если потенциальная энергия увеличивается, и заряды протона — положительные, то его кинетическая энергия уменьшается (чтобы сохранить энергию), а значит его скорость уменьшается.

Ответ:

Скорость протона уменьшилась, потому что он перемещается в область с большей потенцией, потенциальная энергия увеличивается, а кинетическая — уменьшается.

б) Какую работу совершило электрическое поле по перемещению протона?

Обоснование:

• Работа электростатического поля при перемещении заряда из одной точки в другую равна изменению потенциальной энергии заряда:

  \[ A = - \Delta U \]

  (поскольку работа поля равна отрицанию изменения потенциальной энергии, если рассматривать работу в сторону перемещения).

• В нашем случае:

  \[ A = - q \Delta V \]

• Подставляя значения:

  \[ A = - (1.6 \times 10^{-19}\,\Кл) \times 200\,\В = - 3.2 \times 10^{-17}\,\Дж \]

Ответ:

Работа, совершенная электрическим полем, равна \(\boxed{-3.2 \times 10^{-17}\ \textДж}\).
Отрицательный знак означает, что поле затрачивает работу, чтобы переместить протон, уменьшая его кинетическую энергию.

в) Какова минимальная начальная скорость протона?

Обоснование:

• Для того, чтобы протон не замедлился при перемещении и его скорость не стала равна нулю в конечной точке, его изначальная кинетическая энергия должна компенсировать увеличение потенциальной энергии.

• Исходное условие — минимальная начальная скорость — значит, после перемещения протон может иметь нулевую скорость в конце пути.

• Запишем энергию:

  \[ \text{Начальная КЭ} + \text{Потенциальная энергия}_1 = \text{Конечная КЭ} + \text{Потенциальная энергия}_2 \]

• В начальный момент:

  \[ E_{\text{КЭ, нач}} = \frac{1}{2} m v_0^2 \]

  а в конце:

  \[ E_{\text{КЭ, фин}} = 0 \]

• Модель, куда встроена работа поля, при этом можно записать:

  \[ \frac{1}{2} m v_0^2 = q \Delta V \]

  так как поле делает работу, равную увеличению потенциальной энергии.

• Вводим значения:

  \[ v_0 = \sqrt{\frac{2 q \Delta V}{m}} \]

• Масса протона: \( m \approx 1.67 \times 10^{-27}\,\ \Кг \).

• Подставим значения:

  \[ v_0 = \sqrt{\frac{2 \times 1.6 \times 10^{-19}\,\Кл \times 200\,\В}{1.67 \times 10^{-27}\,\Кг}} \]

  \[ v_0 = \sqrt{\frac{6.4 \times 10^{-17}}{1.67 \times 10^{-27}}} \]

  \[ v_0 = \sqrt{3.83 \times 10^{10}} \]

  \[ v_0 \approx 1.96 \times 10^{5}\,\м/\с \]

Ответ:

Минимальная начальная скорость протона составляет примерно \(\boxed{1.96 \times 10^{5}\,\м/с}\).

Если нужно подробнее объяснить любой из пунктов, я с радостью помогу!