Протон переместился в однородном электростатическом поле из точки с потенциалом 100 В в точку с потенциалом 300 В. а) Увеличилась или уменьшилась скорость протона? Обоснуйте свой ответ. б) Какую работу совершило электрическое поле по перемещению протона? в) Какова минимальная начальная скорость протона?

Рассмотрим задачу по порядку, подробно и понятно объясним каждый пункт. Дано: - Перемещение протона из точки с потенциалом \( V_1 = 100\,\text{В} \) в точку с потенциалом \( V_2 = 300\,\text{В} \). - Поле электростатическое однородное. --- ### а) Увеличилась или уменьшилась скорость протона? Обоснуйте свой ответ. **Обоснование:** - Электрическая потенциальная энергия протона при положении в потенциале \( V \) равна: \[ U = qV \] где \( q \) — заряд протона. - Заряд протона: \( q \approx 1.6 \times 10^{-19}\, \Кл \). - Разница потенциальной энергии при перемещении из точки 1 в точку 2: \[ \Delta U = q(V_2 - V_1) = q \Delta V \] - В данном случае: \[ \Delta V = 300\,\text{В} - 100\,\text{В} = 200\,\text{В} \] Следовательно: \[ \Delta U = q \times 200\,\text{В} \] - Так как потенциал увеличился (\( V_2 > V_1 \)), то: \[ \Delta U > 0 \] Значит, протон перемещается в область с более высоким потенциалом, и его потенциальная энергия **увеличивается**. - Поскольку системные энергии должны сохраняться (игнорируя сопротивление), то изменение потенциальной энергии добавляется к кинетической энергии. То есть, если потенциальная энергия увеличивается, и заряды протона — положительные, то его кинетическая энергия **уменьшается** (чтобы сохранить энергию), а значит его скорость **уменьшается**. **Ответ:** > Скорость протона уменьшилась, потому что он перемещается в область с большей потенцией, потенциальная энергия увеличивается, а кинетическая — уменьшается. --- ### б) Какую работу совершило электрическое поле по перемещению протона? **Обоснование:** - Работа электростатического поля при перемещении заряда из одной точки в другую равна изменению потенциальной энергии заряда: \[ A = - \Delta U \] (поскольку работа поля равна отрицанию изменения потенциальной энергии, если рассматривать работу в сторону перемещения). - В нашем случае: \[ A = - q \Delta V \] - Подставляя значения: \[ A = - (1.6 \times 10^{-19}\,\Кл) \times 200\,\В = - 3.2 \times 10^{-17}\,\Дж \] **Ответ:** > Работа, совершенная электрическим полем, равна \(\boxed{-3.2 \times 10^{-17}\ \textДж}\). > Отрицательный знак означает, что поле затрачивает работу, чтобы переместить протон, уменьшая его кинетическую энергию. --- ### в) Какова минимальная начальная скорость протона? **Обоснование:** - Для того, чтобы протон не замедлился при перемещении и его скорость не стала равна нулю в конечной точке, его изначальная кинетическая энергия должна компенсировать увеличение потенциальной энергии. - Исходное условие — минимальная начальная скорость — значит, после перемещения протон может иметь нулевую скорость в конце пути. - Запишем энергию: \[ \text{Начальная КЭ} + \text{Потенциальная энергия}_1 = \text{Конечная КЭ} + \text{Потенциальная энергия}_2 \] - В начальный момент: \[ E_{\text{КЭ, нач}} = \frac{1}{2} m v_0^2 \] а в конце: \[ E_{\text{КЭ, фин}} = 0 \] - Модель, куда встроена работа поля, при этом можно записать: \[ \frac{1}{2} m v_0^2 = q \Delta V \] так как поле делает работу, равную увеличению потенциальной энергии. - Вводим значения: \[ v_0 = \sqrt{\frac{2 q \Delta V}{m}} \] - Масса протона: \( m \approx 1.67 \times 10^{-27}\,\ \Кг \). - Подставим значения: \[ v_0 = \sqrt{\frac{2 \times 1.6 \times 10^{-19}\,\Кл \times 200\,\В}{1.67 \times 10^{-27}\,\Кг}} \] \[ v_0 = \sqrt{\frac{6.4 \times 10^{-17}}{1.67 \times 10^{-27}}} \] \[ v_0 = \sqrt{3.83 \times 10^{10}} \] \[ v_0 \approx 1.96 \times 10^{5}\,\м/\с \] **Ответ:** > Минимальная начальная скорость протона составляет примерно \(\boxed{1.96 \times 10^{5}\,\м/с}\). --- Если нужно подробнее объяснить любой из пунктов, я с радостью помогу!