Найди значение выражения 12 ⋅ 2 4 12⋅2 4 ⋅ ⋅ 12 ⋅ 3 2 12⋅3 2 .
Давайте подробно решим задачу: найти значение выражения
\[ 12 \cdot 2^4 \cdot 12 \cdot 3^2 \]
Шаг 1: Распишем выражение полностью для удобства.
\[ 12 \times 2^4 \times 12 \times 3^2 \]
Шаг 2: Посчитаем степени и упростим.
- \( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \)
- \( 3^2 = 3 \times 3 = 9 \)
Обновляем выражение:
\[ 12 \times 16 \times 12 \times 9 \]
Шаг 3: Переставим множители для удобства, например:
\[ (12 \times 12) \times (16 \times 9) \]
Шаг 4: Вычислим каждую часть отдельно:
- \( 12 \times 12 = 144 \)
- \( 16 \times 9 = 144 \)
Теперь выражение:
\[ 144 \times 144 \]
Шаг 5: Посчитаем произведение:
\[ 144 \times 144 \]
Это число можно запомнить как \( 144^2 \).
Шаг 6: Посчитаем или вспомним:
\( 144^2 = (140 + 4)^2 = 140^2 + 2 \times 140 \times 4 + 4^2 \)
Обратите внимание:
- \( 140^2 = 19600 \)
- \( 2 \times 140 \times 4 = 2 \times 560 = 1120 \)
- \( 4^2 = 16 \)
Сложим эти значения:
\[ 19600 + 1120 + 16 = 19600 + 1136 = 20736 \]
Ответ: \(\boxed{20736}\)
Если есть желаний более подробных разборов или объяснений — скажите!
