Давайте подробно решим задачу: найти значение выражения
[ 12 \cdot 2^4 \cdot 12 \cdot 3^2 ]
Шаг 1: Распишем выражение полностью для удобства.
[ 12 \times 2^4 \times 12 \times 3^2 ]
Шаг 2: Посчитаем степени и упростим.
- ( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 )
- ( 3^2 = 3 \times 3 = 9 )
Обновляем выражение:
[ 12 \times 16 \times 12 \times 9 ]
Шаг 3: Переставим множители для удобства, например:
[ (12 \times 12) \times (16 \times 9) ]
Шаг 4: Вычислим каждую часть отдельно:
- ( 12 \times 12 = 144 )
- ( 16 \times 9 = 144 )
Теперь выражение:
[ 144 \times 144 ]
Шаг 5: Посчитаем произведение:
[ 144 \times 144 ]
Это число можно запомнить как ( 144^2 ).
Шаг 6: Посчитаем или вспомним:
( 144^2 = (140 + 4)^2 = 140^2 + 2 \times 140 \times 4 + 4^2 )
Обратите внимание:
- ( 140^2 = 19600 )
- ( 2 \times 140 \times 4 = 2 \times 560 = 1120 )
- ( 4^2 = 16 )
Сложим эти значения:
[
19600 + 1120 + 16 = 19600 + 1136 = 20736
]
Ответ: (\boxed{20736})
Если есть желаний более подробных разборов или объяснений — скажите!
