Два поезда отправились из одного города в противоположных направлениях.Скорость одного 80 км/ч а скорость другого в одну целую одну восмую раза больше через сколько времени…

Рассмотрим задачу по порядку.

Дано:

• Первый поезд движется со скоростью 80 км/ч.
• Второй поезд движется со скоростью, равной 1,8 раза больше скорости первого.
• Расстояние между двумя поездами изначально — 51 км.
• Нужно найти время, через которое расстояние между ними станет 51 км (предположим, что изначально расстояние уже равно 51 км и мы ищем время, когда поездов вновь будет 51 км, или что начальное — нулевое, и через некоторое время расстояние расширится или сократится — уточним ниже).

Шаг 1. Определим скорости поездов.
Скорость второго поезда:
\[ v_2 = 1,8 \times 80\, км/ч = 144\, км/ч \]

Шаг 2. Построим уравнение.
Пусть \( t \) — искомое время (в часах).
За это время оба поезда передвигаются:

• Первый: \( 80t \) км
• Второй: \( 144t \) км

Поскольку они отправляются из одного города и движутся навстречу друг другу, их совокупное пройденное расстояние за время \( t \):

\[ S(t) = 80t + 144t = 224t \]

Обратите внимание:

• Если изначально расстояние — 51 км, и поезда движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними уменьшается и через некоторое время может стать нулём, а при движении в противоположных направлениях — увеличиваться.
• В задаче сказано: "Два поезда отправились из одного города в противоположных направлениях", значит, расстояние между ними увеличивается со временем.

Шаг 3. Формулируем задачу.
Изначально расстояние — 51 км, и они движутся навстречу друг другу, их суммарное пройденное расстояние \( 224t \) (один приближает другого на сумму своих скоростей), то есть, при движении в противоположных направлениях:

Изначальное расстояние + пройденное расстояние за время \( t \):

\[ D(t) = 51 + 224t \]

Но условие требует, чтобы через время \( t \) расстояние стало опять 51 км, а значит, они должны были бы поехать так, чтобы расстояние сократилось (если бы они движутся навстречу), или если они в противоположных направлениях — оно увеличивается.

Однако в условии говорится: "Два поезда отправились из одного города в противоположных направлениях", а затем вопрос: через какое время расстояние между ними будет 51 км?

Если они из одного города отправились в противоположных направлениях, то начальное расстояние равно 0, и затем увеличение расстояния со временем, и оно достигает 51 км.

Проверим исходные данные ещё раз.

Если начальное расстояние — 0 км (один город), то расстояние между ними будет:

\[ D(t) = (80 + 144) t = 224 t \]

И нужно, чтобы через время \( t \):

\[ 224 t = 51 \]

Отсюда:

\[ t = \frac{51}{224} \text{ часов} \]

Ответ: Пусть \( t = \frac{51}{224} \) часов.

Если необходимо вывести в минутах:

\[ t \approx \frac{51}{224} \times 60 \approx 13.66 \text{ минут} \]

Итак, через примерно 13,66 минут расстояние между поездами станет 51 км.

Если есть уточнения или другой контекст, пожалуйста, уточните!