Серный ангидрид массой 8 г добавили к 10%-ному раствору серной кислоты. В результате образовался 25%-ный раствор. Вычислите массу исходного раствора серной кислоты.
Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.
Дано:
- Масса сернистого ангидрида (SO₃): 8 г
- Масса исходного раствора серной кислоты: не указана (обозначим её за \( m_{раствора} \))
- Раствор серной кислоты, изначально — 10%
- После добавления SO₃, получается раствор — 25%
- Масса образовавшегося раствора: \( m_{итог} = m_{раствора} + 8 \) г
Задача: найти массу исходного раствора серной кислоты \( m_{раствора} \).
1. Определение концентраций
В исходном растворе содержится:
\[ \text{масса H₂SO₄} = 0{,}10 \times m_{раствора} \]
В добавленном ангидриде (SO₃):
\[ \text{масса SO₃} = 8\,г \]
В результате реакции SO₃ с водой в растворе образуется серная кислота по реакции:
\[ SO_3 + H_2O \rightarrow H_2SO_4 \]
Следовательно, вся масса SO₃ (8 г) превращается в серную кислоту, добавляясь к исходной.
2. Общая масса серной кислоты в конечном растворе
Общая масса H₂SO₄ после реакции:
\[ M_{H_2SO_4, итог} = (0{,}10 \times m_{раствора}) + 8\,г \]
3. Обозначим массу итогового раствора
Объем итогового раствора — сумма масс исходного раствора и SO₃:
\[ m_{итог} = m_{раствора} + 8 \]
Концентрация итогового раствора равна 25%, то есть:
\[ \frac{M_{H_2SO_4, итог}}{m_{итог}} = 0{,}25 \]
Подставляем выражения:
\[ \frac{(0{,}10 \times m_{раствора}) + 8}{m_{раствора} + 8} = 0{,}25 \]
4. Решение уравнения
Рассмотрим уравнение:
\[ \frac{0{,}10 m_{раствора} + 8}{m_{раствора} + 8} = 0{,}25 \]
Перемножим обе части на знаменатель:
\[ 0{,}10 m_{раствора} + 8 = 0{,}25 (m_{растворов} + 8) \]
Раскроем скобки:
\[ 0{,}10 m_{раствора} + 8 = 0{,}25 m_{раствора} + 2 \]
Перенесем все влево:
\[ 0{,}10 m_{раствора} - 0{,}25 m_{раствора} = 2 - 8 \] \[ -0{,}15 m_{раствора} = -6 \]
Делим обе части на -0,15:
\[ m_{раствора} = \frac{-6}{-0,15} = 40 \]
Ответ:
Масса исходного раствора серной кислоты — 40 г.
Если нужно объяснить подробнее или есть дополнительные вопросы, я готов помочь!
