1. Найдите значение выражения: 1,02.(3,785+1,217:0,2)-0,6434= 1. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 14,3 см, а вторая сторона в 3 раза больше первой. 2.…
1. Найдите значение выражения: 1,02.(3,785+1,217:0,2)-0,6434= 1. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 14,3 см, а вторая сторона в 3 раза больше первой. 2. Вычислите объём куба с ребром 3,9 см. 3. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 18,2 см, ширина - в 2 раза меньше длины, а высота — на 1,1 см больше ширины. Вычислите объём параллелепипеда. 4. Поле прямоугольной формы имеет площадь 606,6м2. Ширина поля 15 м. Вычислите периметр поля. 5. Периметр треугольника равен 123 см, а длины его сторон относятся как 10:12:19. Найдите стороны треугольника
Давайте подробно разберём каждую задачу.
Задача 1
Найти значение выражения:
\[1,02 \cdot (3,785 + 1,217 : 0,2) - 0,6434\]
Шаг 1. Выполним деление внутри скобок:
\[ 1,217 : 0,2 \]
Помимо этого, число 0,2 — это 1/5, значит деление можно выполнить так:
\[ 1,217 \div 0,2 = 1,217 \times 5 = 6,085 \]
Шаг 2. Посчитаем сумму внутри скобок:
\[ 3,785 + 6,085 = 9,87 \]
Шаг 3. Умножим на 1,02:
\[ 1,02 \times 9,87 \]
Для умножения используем распределительный закон:
\[ (1 + 0,02) \times 9,87 = 9,87 + 0,02 \times 9,87 \]
Вычислим:
\[ 0,02 \times 9,87 = 0,1974 \]
Следовательно:
\[ 9,87 + 0,1974 = 10,0674 \]
Шаг 4. Вычитаем 0,6434:
\[ 10,0674 - 0,6434 = 9,424 \]
Ответ:
\[ \boxed{9,424} \]
Задача 2
Найти площадь прямоугольника:
Одна сторона = 14,3 см, вторая сторона в 3 раза больше первой.
Решение:
Вторая сторона:
\[ 14,3 \times 3 = 42,9 \text{ см} \]
Площадь:
\[ S = 14,3 \times 42,9 \]
Выполним умножение:
\[ 14,3 \times 42,9 \]
Используем классический метод:
\[ 14,3 \times 42,9 = (14,3 \times 40) + (14,3 \times 2,9) \]
Вычисляем:
\(14,3 \times 40 = 572\)
\(14,3 \times 2,9\):
\[ 14,3 \times 2,9 = (14,3 \times 3) - (14,3 \times 0,1) = 42,9 - 1,43 = 41,47 \]
Итак,
\[ S = 572 + 41,47 = 613,47 \text{ см}^2 \]
Ответ:
\[ \boxed{613,47\, \text{см}^2} \]
Задача 3
Вычислить объём куба с ребром 3,9 см.
Обозначение объёма куба:
\[ V = a^3 \]
где \(a = 3,9\, \text{см}\).
Вычисляем:
\[ V = (3,9)^3 \]
Рассчитаем:
\[ 3,9 \times 3,9 = 15,21 \]
И ещё раз умножим на 3,9:
\[ 15,21 \times 3,9 \]
Произведём умножение:
\[ 15,21 \times 3,9 = (15,21 \times 4) - (15,21 \times 0,1) \]
\(15,21 \times 4 = 60,84 \)
\(15,21 \times 0,1 = 1,521 \)
Вычитаем:
\[ 60,84 - 1,521 = 59,319 \]
Ответ:
\[ \boxed{59,319\, \text{см}^3} \]
Задача 4
Длина параллелепипеда = 18,2 см
Ширина = в 2 раза меньше длины:
\[ \text{Ширина} = \frac{18,2}{2} = 9,1\, \text{см} \]
Высота = ширина + 1,1 см:
\[ \text{Высота} = 9,1 + 1,1 = 10,2\, \text{см} \]
Объём параллелепипеда:
\[ V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} \]
Вычисляем:
\[ V = 18,2 \times 9,1 \times 10,2 \]
Сначала перемножим 18,2 и 9,1:
\[ 18,2 \times 9,1 = (18 \times 9,1) + (0,2 \times 9,1) \]
- \(18 \times 9,1 = 163,8\) (потому что \(18 \times 9,1 = 18 \times (9 + 0,1) = 162 + 1,8 = 163,8\))
- \(0,2 \times 9,1 = 1,82\)
Итак,
\[ 18,2 \times 9,1 = 163,8 + 1,82 = 165,62 \]
Теперь умножим на 10,2:
\[ 165,62 \times 10,2 \]
Последовательно:
\[ 165,62 \times 10 + 165,62 \times 0,2 \]
\(165,62 \times 10 = 1,656.2\)
\(165,62 \times 0,2 = 33,124\)
Сумма:
\[ 1656,2 + 33,124 = 1689,324 \]
Ответ:
\[ \boxed{1689,324\, \text{см}^3} \]
Задача 5
Периметр треугольника равен 123 см. Отношение сторон: 10 : 12 : 19.
Обозначим стороны:
\[ a = 10x,\quad b = 12x,\quad c = 19x \]
Тогда сумма:
\[ 10x + 12x + 19x = 123 \]
Общий множитель:
\[ (10 + 12 + 19) x = 123 \] \[ 41x = 123 \] \[ x = \frac{123}{41} = 3 \]
Теперь найдём каждую сторону:
- \(a = 10 \times 3 = 30\, \text{см}\)
- \(b = 12 \times 3 = 36\, \text{см}\)
- \(c = 19 \times 3 = 57\, \text{см}\)
Ответ:
\[ \boxed{ \text{стороны: } 30\, \text{см},\ 36\, \text{см},\ 57\, \text{см} } \]
Если нужно пояснение к какому-либо из решений или дополнительные задачи, скажите!
