Давайте подробно разберём каждую задачу.
Задача 1
Найти значение выражения:
[1,02 \cdot (3,785 + 1,217 : 0,2) - 0,6434]
Шаг 1. Выполним деление внутри скобок:
[
1,217 : 0,2
]
Помимо этого, число 0,2 — это 1/5, значит деление можно выполнить так:
[
1,217 \div 0,2 = 1,217 \times 5 = 6,085
]
Шаг 2. Посчитаем сумму внутри скобок:
[
3,785 + 6,085 = 9,87
]
Шаг 3. Умножим на 1,02:
[
1,02 \times 9,87
]
Для умножения используем распределительный закон:
[
(1 + 0,02) \times 9,87 = 9,87 + 0,02 \times 9,87
]
Вычислим:
[
0,02 \times 9,87 = 0,1974
]
Следовательно:
[
9,87 + 0,1974 = 10,0674
]
Шаг 4. Вычитаем 0,6434:
[
10,0674 - 0,6434 = 9,424
]
Ответ:
[
\boxed{9,424}
]
Задача 2
Найти площадь прямоугольника:
Одна сторона = 14,3 см, вторая сторона в 3 раза больше первой.
Решение:
Вторая сторона:
[
14,3 \times 3 = 42,9 \text{ см}
]
Площадь:
[
S = 14,3 \times 42,9
]
Выполним умножение:
[
14,3 \times 42,9
]
Используем классический метод:
[
14,3 \times 42,9 = (14,3 \times 40) + (14,3 \times 2,9)
]
Вычисляем:
(14,3 \times 40 = 572)
(14,3 \times 2,9):
[
14,3 \times 2,9 = (14,3 \times 3) - (14,3 \times 0,1) = 42,9 - 1,43 = 41,47
]
Итак,
[
S = 572 + 41,47 = 613,47 \text{ см}^2
]
Ответ:
[
\boxed{613,47, \text{см}^2}
]
Задача 3
Вычислить объём куба с ребром 3,9 см.
Обозначение объёма куба:
[
V = a^3
]
где (a = 3,9, \text{см}).
Вычисляем:
[
V = (3,9)^3
]
Рассчитаем:
[
3,9 \times 3,9 = 15,21
]
И ещё раз умножим на 3,9:
[
15,21 \times 3,9
]
Произведём умножение:
[
15,21 \times 3,9 = (15,21 \times 4) - (15,21 \times 0,1)
]
(15,21 \times 4 = 60,84 )
(15,21 \times 0,1 = 1,521 )
Вычитаем:
[
60,84 - 1,521 = 59,319
]
Ответ:
[
\boxed{59,319, \text{см}^3}
]
Задача 4
Длина параллелепипеда = 18,2 см
Ширина = в 2 раза меньше длины:
[
\text{Ширина} = \frac{18,2}{2} = 9,1, \text{см}
]
Высота = ширина + 1,1 см:
[
\text{Высота} = 9,1 + 1,1 = 10,2, \text{см}
]
Объём параллелепипеда:
[
V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}
]
Вычисляем:
[
V = 18,2 \times 9,1 \times 10,2
]
Сначала перемножим 18,2 и 9,1:
[
18,2 \times 9,1 = (18 \times 9,1) + (0,2 \times 9,1)
]
- (18 \times 9,1 = 163,8) (потому что (18 \times 9,1 = 18 \times (9 + 0,1) = 162 + 1,8 = 163,8))
- (0,2 \times 9,1 = 1,82)
Итак,
[
18,2 \times 9,1 = 163,8 + 1,82 = 165,62
]
Теперь умножим на 10,2:
[
165,62 \times 10,2
]
Последовательно:
[
165,62 \times 10 + 165,62 \times 0,2
]
(165,62 \times 10 = 1,656.2)
(165,62 \times 0,2 = 33,124)
Сумма:
[
1656,2 + 33,124 = 1689,324
]
Ответ:
[
\boxed{1689,324, \text{см}^3}
]
Задача 5
Периметр треугольника равен 123 см. Отношение сторон: 10 : 12 : 19.
Обозначим стороны:
[
a = 10x,\quad b = 12x,\quad c = 19x
]
Тогда сумма:
[
10x + 12x + 19x = 123
]
Общий множитель:
[
(10 + 12 + 19) x = 123
]
[
41x = 123
]
[
x = \frac{123}{41} = 3
]
Теперь найдём каждую сторону:
- (a = 10 \times 3 = 30, \text{см})
- (b = 12 \times 3 = 36, \text{см})
- (c = 19 \times 3 = 57, \text{см})
Ответ:
[
\boxed{
\text{стороны: } 30, \text{см},\ 36, \text{см},\ 57, \text{см}
}
]
Если нужно пояснение к какому-либо из решений или дополнительные задачи, скажите!
