Два поезда отправились из одного города в противоположных направлениях.Скорость одного 80 км/ч а скорость другого 10 км/ч через сколько времени расстояние между ними будет 51 км

Рассмотрим задачу: два поезда отправились из одного города в противоположных направлениях. Скорость одного поезда — 80 км/ч, другого — 10 км/ч. Нужно найти время, через которое расстояние между ними станет 51 км. ### Шаг 1: Определение условий задачи - Пусть время, через которое расстояние между поездами будет 51 км, равно \( t \) (в часах). - Первый поезд движется со скоростью 80 км/ч. - Второй поезд движется со скоростью 10 км/ч. - Расстояние между ними в начальный момент времени равно 0 (они вышли из одного города). ### Шаг 2: Обозначение формулы расстояния На любом промежутке времени \( t \): - расстояние, покрытое первым поездом = \( 80t \) - расстояние, покрытое вторым поездом = \( 10t \) Общая дистанция между поездами — сумма пройденных ими путей, поскольку они движутся в противоположных направлениях: \[ D(t) = 80t + 10t = 90t \] Нам нужно найти \( t \), при котором \( D(t) = 51 \) км. ### Шаг 3: Решение уравнения Подставляем \( D(t) = 51 \): \[ 90t = 51 \] \[ t = \frac{51}{90} \] \[ t = \frac{17}{30} \text{ часов} \] ### Шаг 4: Перевод времени в минуты Чтобы понять в минутах: \[ t = \frac{17}{30} \times 60 = 17 \times 2 = 34 \text{ минуты} \] ### **Ответ:** Через **1 час 34 минуты** расстояние между поездами станет 51 км.