Серный ангидрид массой 8 г добавили к 10%-ному раствору серной кислоты. В результате образовался 25%-ный раствор. Вычислите массу исходного раствора серной кислоты.
Давайте разберем задачу пошагово.
Дано:
- Масса серной кислоты (Серный ангидрид, SO₃): 8 г
- Масса исходного раствора серной кислоты (ранее добавления): \( m_1 \) г (этот искомый вопрос)
- Исходный раствор: 10% раствор серной кислоты
- После добавления серного ангидрида образовался раствор массой \( m_2 \) г, концентрацией 25%
Нужно найти массу исходного раствора серной кислоты \( m_{исх} \).
Шаг 1: Определение количеств серной кислоты и серного ангидрида
Исходная концентрация:
- 10% раствор: значит, в каждом 100 г раствора содержится 10 г серной кислоты
- Пусть масса исходного раствора серной кислоты — \( m_{исх} \) г
- Тогда в исходном растворе:
\[ \text{масса серной кислоты} = 0.10 \cdot m_{исх} \]
Общий вес после добавления:
- Масса серного ангидрида: 8 г
- Общая масса раствора после добавления: \( m_{итого} = m_{исх} + 8 \) г
Шаг 2: Выражение количества серной кислоты после реакции
После добавления серного ангидрида, в результате должна получиться 25% раствор.
- В итоговом растворе содержится масса серной кислоты \( m_{key} \)
- Концентрация: 25%, то есть
\[ \frac{m_{key}}{m_{итого}} = 0.25 \]
- Также известно, что все добавленные 8 г серного ангидрида полностью превращаются в серную кислоту, так как реакция:
\[ SO_3 + H_2O \rightarrow H_2SO_4 \]
- Следовательно, вся масса серного ангидрида (8 г) превращается в 8 г серной кислоты.
Шаг 3: Вычисление общего количества серной кислоты в конечном растворе
Масса серной кислоты в конечном растворе:
\[ m_{key} = \text{исходная серная кислота} + \text{превращенная серная кислота} \] \[ m_{key} = 0.10 \cdot m_{исх} + 8 \]
Шаг 4: Составление уравнения для концентрации
Общий вес раствора после добавления: \( m_{итого} = m_{исх} + 8 \)
По условию:
\[ \frac{0.10 \cdot m_{исх} + 8}{m_{исх} + 8} = 0.25 \]
Шаг 5: Решение уравнения
Рассмотрим уравнение:
\[ 0.10 \cdot m_{исх} + 8 = 0.25 (m_{исх} + 8) \]
Раскроем скобки:
\[ 0.10 \cdot m_{исх} + 8 = 0.25 m_{исх} + 2 \]
Перенесем все с \( m_{исх} \) влево и все числа вправо:
\[ 0.10 m_{исх} - 0.25 m_{исх} = 2 - 8 \]
\[ -0.15 m_{исх} = -6 \]
Найдем \( m_{исх} \):
\[ m_{исх} = \frac{-6}{-0.15} = \frac{6}{0.15} = 40 \text{ г} \]
Ответ:
Масса исходного раствора серной кислоты составляет 40 г.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить любой из шагов, скажите!
