заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 878 В, влетает в однородное магнитное поле под углом α=60° к направлению поля и начинает двигаться по винтовой линии.…

Давайте решим задачу подробно и поэтапно, чтобы понять все физические принципы и вычисления.

Дано:

• Разность потенциалов: \( U = 878\,\text{В} \)
• Угол между скоростью частицы и магнитным полем: \( \alpha = 60^\circ \)
• Радиус витка винтовой линии: \( r = 0{,}87\,\text{см} = 0,0087\,\text{м} \)

Задача:

• Найти магнитную индукцию \( B \)
• Найти шаг винтовой линии \( h \)

---

Шаг 1: Определение начальной скорости частицы после разгона

При прохождении через разность потенциалов частица приобретает кинетическую энергию:

\[ \text{Кинетическая энергия}:\quad \frac{1}{2} m v^2 = e U \]

где:

• \( e \) — заряд частицы (для электрона \( e = 1{,}602 \times 10^{-19}\, \text{Кл} \))
• \( m \) — масса частицы (для электрона \( m = 9{,}11 \times 10^{-31}\, \text{кг} \))
• \( v \) — скорость частицы

Итак,

\[ v = \sqrt{\frac{2 e U}{m}} \]

Подставим значения:

\[ v = \sqrt{\frac{2 \times 1{,}602 \times 10^{-19}\,\text{Кл} \times 878\,\text{В}}{9{,}11 \times 10^{-31}\,\text{кг}}} \]

Расчёт:

\[ v = \sqrt{\frac{2 \times 1,602 \times 10^{-19} \times 878}{9,11 \times 10^{-31}}} \]

Нумерация внутреннего выражения:

\[ \text{числитель} = 2 \times 1,602 \times 10^{-19} \times 878 \approx 2 \times 1,602 \times 878 \times 10^{-19} \]

Посчитаем числитель:

\[ 1,602 \times 878 \approx 1405,\quad \text{итого} \quad 2 \times 1405 \times 10^{-19} \approx 2810 \times 10^{-19} \]

Итог:

\[ v = \sqrt{\frac{2.81 \times 10^{-16}}{9.11 \times 10^{-31}}} \approx \sqrt{3.086 \times 10^{14}} \approx 5.555 \times 10^{7}\, \text{м/с} \]

Ответ: начальная скорость приблизительно:

\[ v \approx 5.56 \times 10^{7}\, \text{м/с} \]

---

Шаг 2: Разложение скорости по компонентам

Поскольку частица входит под углом \( \alpha = 60^\circ \):

• Компонента скорости вдоль магнитного поля (без изменения): \( v_z = v \cos \alpha \)
• Компонента скорости перпендикулярно полю: \( v_\perp = v \sin \alpha \)

Рассчитаем:

\[ v_z = v \cos 60^\circ = v \times 0,5 \approx 2.78 \times 10^{7}\,\text{м/с} \] \[ v_\perp = v \times \sin 60^\circ = v \times 0,866 \approx 4.81 \times 10^{7}\,\text{м/с} \]

---

Шаг 3: Вычисление магнитной индукции \( B \)

Поскольку движется винтовой линией, соотношение между радиусом \( r \), перпендикулярной скорости \( v_\perp \), магнитной индукцией \( B \), и циклическим движением:

\[ r = \frac{m v_\perp}{e B} \]

Из этого можно выразить \( B \):

\[ B = \frac{m v_\perp}{e r} \]

Подставим значения:

\[ B = \frac{9,11 \times 10^{-31}\,\text{кг} \times 4,81 \times 10^{7}\,\text{м/с}}{1,602 \times 10^{-19}\,\text{Кл} \times 0,0087\,\text{м}} \]

Расчёт числителя:

\[ 9,11 \times 10^{-31} \times 4,81 \times 10^{7} \approx 4,38 \times 10^{-23} \]

Деноминатор:

\[ 1,602 \times 10^{-19} \times 0,0087 \approx 1,3937 \times 10^{-21} \]

Итак,

\[ B \approx \frac{4,38 \times 10^{-23}}{1,3937 \times 10^{-21}} \approx 0,0314\,\text{Тл} \]

Ответ: магнитная индукция

\[ \boxed{ B \approx 0,031\,\text{Тл} } \]

---

Шаг 4: Нахождение шага винтовой линии \( h \)

Шаг винтовой линии — это расстояние по оси, за которое частица совершает полный оборот вокруг магнитного поля.

В зависимости от скорости вдоль оси \( v_z \) и радиуса, период обращения определяется:

\[ T = \frac{2 \pi r}{v_\perp} \]

Или, более точно:

\[ h = v_z T \]

подставим:

\[ h = v_z \times \frac{2 \pi r}{v_\perp} \]

Подставим числа:

\[ h = 2.78 \times 10^{7} \times \frac{2 \pi \times 0,0087}{4.81 \times 10^{7}} \]

Сначала считаем \( 2 \pi r \):

\[ 2 \pi \times 0,0087 \approx 0,0546\,\text{м} \]

Далее:

\[ h = 2.78 \times 10^{7} \times \frac{0,0546}{4.81 \times 10^{7}} \approx 2.78 \times 10^{7} \times 1,135 \times 10^{-3} \approx 31,5\,\text{м} \]

Ответ:

\[ \boxed{ h \approx 31,5\,\text{м} } \]

---

Итог:

• Магнитная индукция \( B \approx 0,031\,\text{Тл} \)
• Шаг винтовой линии \( h \approx 31,5\,\text{м} \)

Если нужны дополнительные разъяснения или уточнения, обращайтесь!