Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 878 В, влетает в однородное магнитное поле под углом α=60° к направлению поля и начинает двигаться по винтовой линии. Радиус витка винтовой линии равен 0,87 см. Нужно найти индукцию магнитного поля и шаг винтовой линии.

Давайте решим задачу подробно и поэтапно, чтобы понять все физические принципы и вычисления. Дано: - Разность потенциалов: \( U = 878\,\text{В} \) - Угол между скоростью частицы и магнитным полем: \( \alpha = 60^\circ \) - Радиус витка винтовой линии: \( r = 0{,}87\,\text{см} = 0,0087\,\text{м} \) Задача: - Найти магнитную индукцию \( B \) - Найти шаг винтовой линии \( h \) --- ### Шаг 1: Определение начальной скорости частицы после разгона При прохождении через разность потенциалов частица приобретает кинетическую энергию: \[ \text{Кинетическая энергия}:\quad \frac{1}{2} m v^2 = e U \] где: - \( e \) — заряд частицы (для электрона \( e = 1{,}602 \times 10^{-19}\, \text{Кл} \)) - \( m \) — масса частицы (для электрона \( m = 9{,}11 \times 10^{-31}\, \text{кг} \)) - \( v \) — скорость частицы Итак, \[ v = \sqrt{\frac{2 e U}{m}} \] Подставим значения: \[ v = \sqrt{\frac{2 \times 1{,}602 \times 10^{-19}\,\text{Кл} \times 878\,\text{В}}{9{,}11 \times 10^{-31}\,\text{кг}}} \] Расчёт: \[ v = \sqrt{\frac{2 \times 1,602 \times 10^{-19} \times 878}{9,11 \times 10^{-31}}} \] Нумерация внутреннего выражения: \[ \text{числитель} = 2 \times 1,602 \times 10^{-19} \times 878 \approx 2 \times 1,602 \times 878 \times 10^{-19} \] Посчитаем числитель: \[ 1,602 \times 878 \approx 1405,\quad \text{итого} \quad 2 \times 1405 \times 10^{-19} \approx 2810 \times 10^{-19} \] Итог: \[ v = \sqrt{\frac{2.81 \times 10^{-16}}{9.11 \times 10^{-31}}} \approx \sqrt{3.086 \times 10^{14}} \approx 5.555 \times 10^{7}\, \text{м/с} \] **Ответ:** начальная скорость приблизительно: \[ v \approx 5.56 \times 10^{7}\, \text{м/с} \] --- ### Шаг 2: Разложение скорости по компонентам Поскольку частица входит под углом \( \alpha = 60^\circ \): - Компонента скорости вдоль магнитного поля (без изменения): \( v_z = v \cos \alpha \) - Компонента скорости перпендикулярно полю: \( v_\perp = v \sin \alpha \) Рассчитаем: \[ v_z = v \cos 60^\circ = v \times 0,5 \approx 2.78 \times 10^{7}\,\text{м/с} \] \[ v_\perp = v \times \sin 60^\circ = v \times 0,866 \approx 4.81 \times 10^{7}\,\text{м/с} \] --- ### Шаг 3: Вычисление магнитной индукции \( B \) Поскольку движется винтовой линией, соотношение между радиусом \( r \), перпендикулярной скорости \( v_\perp \), магнитной индукцией \( B \), и циклическим движением: \[ r = \frac{m v_\perp}{e B} \] Из этого можно выразить \( B \): \[ B = \frac{m v_\perp}{e r} \] Подставим значения: \[ B = \frac{9,11 \times 10^{-31}\,\text{кг} \times 4,81 \times 10^{7}\,\text{м/с}}{1,602 \times 10^{-19}\,\text{Кл} \times 0,0087\,\text{м}} \] Расчёт числителя: \[ 9,11 \times 10^{-31} \times 4,81 \times 10^{7} \approx 4,38 \times 10^{-23} \] Деноминатор: \[ 1,602 \times 10^{-19} \times 0,0087 \approx 1,3937 \times 10^{-21} \] Итак, \[ B \approx \frac{4,38 \times 10^{-23}}{1,3937 \times 10^{-21}} \approx 0,0314\,\text{Тл} \] **Ответ:** магнитная индукция \[ \boxed{ B \approx 0,031\,\text{Тл} } \] --- ### Шаг 4: Нахождение шага винтовой линии \( h \) Шаг винтовой линии — это расстояние по оси, за которое частица совершает полный оборот вокруг магнитного поля. В зависимости от скорости вдоль оси \( v_z \) и радиуса, период обращения определяется: \[ T = \frac{2 \pi r}{v_\perp} \] Или, более точно: \[ h = v_z T \] подставим: \[ h = v_z \times \frac{2 \pi r}{v_\perp} \] Подставим числа: \[ h = 2.78 \times 10^{7} \times \frac{2 \pi \times 0,0087}{4.81 \times 10^{7}} \] Сначала считаем \( 2 \pi r \): \[ 2 \pi \times 0,0087 \approx 0,0546\,\text{м} \] Далее: \[ h = 2.78 \times 10^{7} \times \frac{0,0546}{4.81 \times 10^{7}} \approx 2.78 \times 10^{7} \times 1,135 \times 10^{-3} \approx 31,5\,\text{м} \] **Ответ:** \[ \boxed{ h \approx 31,5\,\text{м} } \] --- ## Итог: - **Магнитная индукция \( B \approx 0,031\,\text{Тл} \)** - **Шаг винтовой линии \( h \approx 31,5\,\text{м} \)** Если нужны дополнительные разъяснения или уточнения, обращайтесь!