Контрольная работа «Подобие треугольников». Вариант 1 1. Известно, что треугольники АВС и A1B1C1 подобны. Причём стороне АВ соответствует сторона А1B1, а стороне ВС - сторона…

Давайте разберемся с задачей поэтапно. В ней даны два подобны треугольника: ABC и A1B1C1. Известно, какие стороны соответствуют друг другу, а также размеры некоторых сторон. Нужно найти неизвестные стороны.

Отлично, приступим к решению для каждого варианта отдельно.

---

Общие сведения о подобии треугольников

• Если два треугольника подобны, то соответствующие стороны пропорциональны:

  \[ \frac{AB}{A1B1} = \frac{BC}{B1C1} = \frac{AC}{A1C1} \]

• На основе этого мы можем найти неизвестные стороны, сравнивая известные стороны.

---

Вариант 1

Дано:

• \( AB = 12 \)
• \( A1B1 = 6 \)
• \( A1C1 = 9 \)
• \( B1C1 = 8 \)

Выясняем, какие стороны соответствуют друг другу.

По условию:

• \( AB \) соответствует \( A1B1 \)
• \( BC \) соответствует \( B1C1 \) (так как они обе стороны, например, прилегающие к \( B \) и \( C \))
• \( AC \) соответствует \( A1C1 \)

Поскольку подобные треугольники, то:

\[ \frac{AB}{A1B1} = \frac{BC}{B1C1} = \frac{AC}{A1C1} \]

Посчитаем коэффициент пропорциональности \( k \):

\[ k = \frac{AB}{A1B1} = \frac{12}{6} = 2 \]

Проверим, подходит ли этот коэффициент для остальных сторон:

\[ \frac{A C}{A1 C} = ? \quad \Rightarrow \quad \frac{A C}{A1 C} = 2 \]

Известно \( A1 C = 9 \), тогда:

\[ A C = 2 \times 9 = 18 \]

Аналогично для стороны \( BC \):

\[ BC = k \times B1 C1 = 2 \times 8 = 16 \]

Ответ:

• \( AC = 18 \)
• \( BC = 16 \)

---

Вариант 2

Дано:

• \( AB = 6 \)
• \( AC = 12 \)
• \( B1C1 = 6 \)
• \( A1C1 = 8 \)

По условию:

• \( AB \) соответствует \( A1B1 \) (предположим, что \( A B \) соответствует \( A1 B1 \))
• \( AC \) соответствует \( A1 C1 \)
• Тогда сторона \( B C \) соответствует \( B1 C1 \)

Проверим коэффициент пропорциональности, исходя из соответствия \( AB \) и \( A1B1 \):

\[ k_{AB} = \frac{AB}{A1 B1} \]

Но, так как \( A1 B1 \) не дано, попробуем найти нашу пару сторон по аналогии.

Известна \( AB = 6 \), и \( A1 B1 \) неизвестна. Дано также \( AC = 12 \) и \( A1 C1 = 8 \).

Если предположить, что \( AB \) соответствует \( A1 B1 \), а \( AC \) — \( A1 C1 \), то коэффициент пропорциональности для этих сторон:

\[ k = \frac{AC}{A1 C1} = \frac{12}{8} = 1.5 \]

Следовательно, \( A1 B1 = \frac{AB}{k} = \frac{6}{1.5} = 4 \).

Теперь можем найти \( BC \):

\[ BC = k \times B1 C1 \]

Но \( B1 C1 \) задано как 6, следовательно:

\[ BC = 1.5 \times 6 = 9 \]

Ответ:

• \( A1 B1 = 4 \)
• \( BC = 9 \)

---

Итоговые ответы:

Вариант 1:

• \( AC = 18 \)
• \( BC = 16 \)

Вариант 2:

• \( A1 B1 = 4 \)
• \( BC = 9 \)

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с пояснениями — обращайтесь!