1. Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 6. Найдите разность между этими углами. Варианты ответа: А) 240; Б) 360; В) 300; Г) 400 2. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 2100. Найдите эти углы. Варианты ответа: А) 2100; Б) 1050 и 1050; В) 300 и 1500; Г) 400 и 1400 3. В прямоугольном треугольнике АВС LC=90°,

Рассмотрим каждую задачу подробно и шаг за шагом. --- **Задача 1:** Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 6. Найдите разность между этими углами. **Объяснение:** - Пусть первый угол равен 4x, второй — 6x. - Величины смежных углов всегда в сумме равны 180°. - Тогда: \[ 4x + 6x = 180^\circ \] \[ 10x = 180^\circ \] \[ x = \frac{180^\circ}{10} = 18^\circ \] - Теперь найдем сами углы: \[ 4x = 4 \times 18^\circ = 72^\circ \] \[ 6x = 6 \times 18^\circ = 108^\circ \] - Требуется найти разность между ними: \[ 108^\circ - 72^\circ = 36^\circ \] **Ответ:** никакой из предложенных вариантов (240, 360, 300, 400) не совпадает с 36°. Вероятно, в вариантах допущена ошибка или имеется другой подход. Однако по условию — разность равна **36°**. --- **Задача 2:** Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 2100°. Найдите эти углы. **Объяснение:** - Накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных линий секущей равны между собой. - Если сумма двух равных углов равна 2100°, то один такой угол равен: \[ \frac{2100^\circ}{2} = 1050^\circ \] - Следовательно, оба накрест лежащих угла равны 1050°. **Ответ:** **Б) 1050 и 1050**. --- **Задача 3:** В прямоугольном треугольнике АВС, угол C = 90°, угол A = 30°, длина катета BC = 18 см. Найти длину гипотену АВ. **Объяснение:** - В прямоугольном треугольнике с углом 30°, сторона напротив этого угла (противолежащий катет) равна половине гипотенузы. - Позначим гипотенузу АВ как x. - Тогда: \[ BC = \frac{x}{2} = 18\, \text{см} \] \[ x = 2 \times 18 = 36\, \text{см} \] - Проверим ответ: есть вариант Г) 36 см. **Ответ:** **Г) 36 см** --- **Задача 4:** Периметр равнобедренного треугольника равен 22 см, одна сторона на 2 см меньше другой. Найти сумму боковых сторон. **Объяснение:** - Пусть две равные боковые стороны — \( x \). - Тогда основание — \( x - 2 \). - Периметр: \[ 2x + (x - 2) = 22 \] \[ 3x - 2 = 22 \] \[ 3x = 24 \] \[ x = 8\, \text{см} \] - Тогда боковые стороны по условию равны 8 см, и их сумма: \[ 8 + 8 = 16\, \text{см} \] **Ответ:** **Б) 16 см**. --- **Задача 5:** Верные высказывания: - А) Если сумма двух углов равна 180°, то это могут быть как вертикальные, так и смежные углы? — Важное уточнение: - Вписывать, что это вертикальные, — неправильно, вертикальные углы равны, но их сумма не обязательно 180°. Поэтому **А** — неверно. - Б) Треугольник равносторонний, если он равнобедренный и один угл 60°? — **Нет**, потому что в равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а не только один. - В) Если медиана равна половине стороны, то треугольник — прямоугольный? — Нет, не обязательно. - Г) Высота равнобедренного треугольника обладает свойством: точки равноудалены от сторон, из которых она проведена? — Правильно, свойства высоты. **Ответ:** **Г**. --- **Задача 6:** В треугольнике МРК угол Р составляет 60% от угла К, а угол М на 40° больше угла Р. Найдите угол Р. **Объяснение:** - Обозначим: - \(\angle R = x\), - \(\angle К = \frac{100}{60} \times x = \frac{5}{3}x\), - \(\angle М = x + 40^\circ\). - Сумма углов треугольника равна 180°: \[ \angle M + \angle R + \angle K = 180^\circ \] \[ (x + 40) + x + \frac{5}{3}x = 180 \] - Приведем к общему знаменателю: \[ x + 40 + x + \frac{5}{3}x = 180 \] \[ \left(2x + \frac{5}{3}x\right) + 40 = 180 \] - Преобразуем внутри скобок: \[ 2x = \frac{6}{3}x \] \[ \frac{6}{3}x + \frac{5}{3}x = \frac{11}{3}x \] - Получим: \[ \frac{11}{3}x + 40 = 180 \] - Вычтем 40: \[ \frac{11}{3}x = 140 \] - Умножим обе части на 3: \[ 11x = 420 \] - Найдем \( x \): \[ x = \frac{420}{11} \approx 38.18^\circ \] - Варианты ответа: - А) 48°, Б) 64°, В) 52°, Г) 56°. - Ближайшее значение — **52°**, но точнее — 38.18°, и ни в ответах нет. Возможно, в условии или вариантах есть ошибка. Но по расчетам — \(\angle R \approx 38^\circ\). --- Если есть что-то еще — обращайтесь!