У лабораторії проводять випробовування двох сплавів міді й цинку. Перший, масою 20 кг , містить 25 % міді. Другий, масою 125 кг , містить 20 % міді. Скільки кілограмів другого…

Розв’яжемо задачу крок за кроком.

Дано:

• Маса першого сплаву: \( M_1 = 20 \) кг
  Містить 25% міді: \( P_1 = 25\% \)

• Масса другого сплаву: \( M_2 = 125 \) кг
  Містить 20% міді: \( P_2 = 20\% \)

• Потрібно додати \( x \) кг другого сплаву до першого, щоб отримати новий сплав з 24% міді.

Крок 1: Знаходимо кількість міді в кожному з початкових сплавів:

• Мідь у першому сплаві:
  \[ M_{мідь,1} = M_1 \times \frac{P_1}{100} = 20 \times 0.25 = 5 \text{ кг} \]

• Мідь у другому сплаві:
  \[ M_{мідь,2} = M_2 \times \frac{P_2}{100} = 125 \times 0.2 = 25 \text{ кг} \]

Крок 2: Знаходимо масу і кількість міді у новому сплаві:

Після додавання \( x \) кг другого сплаву:

• Загальна маса сплаву:
  \[ M_{заг} = M_1 + x = 20 + x \]

• Загальна кількість міді у новому сплаві:
  \[ M_{мідь, новий} = M_{мідь,1} + M_{мідь,2} \]

Але тут потрібно врахувати, що до першого сплаву додається частина другого, тому кількість міді у новому сплаві:

\[ M_{мідь, новий} = 5 + 25 = 30 \text{ кг} \]

Але це не так, оскільки ми додаємо x кг другого сплаву, то кількість міді у новому сплаві з урахуванням додавання:

\[ M_{мідь,новий} = 5 + \left( x \times \frac{20\%}{100} \right) = 5 + 0.2x \]

Крок 3: Визначаємо необхідну концентрацію міді у кінцевому сплаві:

Ми хочемо, щоб у новому сплаві містилася 24% міді:

\[ \frac{\text{кількість міді}}{\загальна маса сплаву} = 0.24 \]

Отже,

\[ \frac{5 + 0.2x}{20 + x} = 0.24 \]

Крок 4: Розв'яжемо рівняння:

\[ 5 + 0.2x = 0.24 (20 + x) \]

Розкриваємо дужки:

\[ 5 + 0.2x = 0.24 \times 20 + 0.24x \]

\[ 5 + 0.2x = 4.8 + 0.24x \]

Переміщаємо всі до одного боку:

\[ 5 - 4.8 = 0.24x - 0.2x \]

\[ 0.2 = 0.04x \]

Ділимо обидві частини на 0.04:

\[ x = \frac{0.2}{0.04} = 5 \]

Відповідь:

Щоб отримати сплав, що містить 24% міді, потрібно додати 5 кг другого сплаву.