Давайте подробно решим задачу о движении тела, падающего с высоты.
Дано:
- Масса тела, ( m = 200 \text{ г} = 0{,}2 \text{ кг} ) (перевели граммы в килограммы)
- Высота, с которой падает тело, ( h = 25 \text{ м} )
- Начальная скорость, ( v_0 = 0 ) (тело падает из состояния покоя)
- Ускорение свободного падения, ( g = 9{,}8 \text{ м/с}^2 )
1. Потенциальная энергия тела (ЭП)
Потенциальная энергия тела относительно земли вычисляется по формуле:
[
PE = m g h
]
Подставим значения:
[
PE = 0{,}2 \times 9{,}8 \times 25
]
Вычислим:
[
PE = 0{,}2 \times 245 = 49 \text{ Джоулей}
]
Ответ: Потенциальная энергия тела в начальный момент равна 49 Дж.
2. Скорость тела перед ударом о землю
При падении без сопротивления воздуха вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию (закон сохранения энергии):
[
PE_{потеря} = KE
]
В момент удара о землю потенциальная энергия становится равной нулю, а вся энергия — кинетической:
[
KE = \frac{1}{2} m v^2
]
Поскольку полная начальная потенциальная энергия превращается в кинетическую,
[
m g h = \frac{1}{2} m v^2
]
Массу можно сократить, так как она есть в обеих частях:
[
g h = \frac{1}{2} v^2
]
Выразим скорость:
[
v = \sqrt{2 g h}
]
Подставим значения:
[
v = \sqrt{2 \times 9,8 \times 25}
]
Вычислим:
[
v = \sqrt{2 \times 245} = \sqrt{490} \approx 22,14 \text{ м/с}
]
Ответ: Скорость тела перед ударом составляет примерно 22,14 м/с.
Если потребуется еще что-то — обращайтесь!
