Высота прямоугольного параллелепипеда равна 32 см, что на 3 см меньше его длины и в 4 раза больше ширины. Найдите объем данного параллелепипеда.

Давайте решим задачу по шагам, чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда. **Дано:** - Высота параллелепипеда \( h = 32 \text{ см} \) - Высота на 3 см меньше длины \( l \), значит: \[ l = h + 3 \] - Высота в 4 раза больше ширины \( w \): \[ h = 4w \] **Цель:** найти объем параллелепипеда \( V \). --- ### Шаг 1: выразим длину \( l \) Из условия: \[ l = h + 3 \] Подставим значение \( h = 32 \): \[ l = 32 + 3 = 35 \text{ см} \] ### Шаг 2: найдем ширину \( w \) Из условия, что \( h = 4w \): \[ 32 = 4w \Rightarrow w = \frac{32}{4} = 8 \text{ см} \] ### Шаг 3: вычислим объем \( V \) Объем прямоугольного параллелепипеда находится по формуле: \[ V = l \times w \times h \] Подставляем найденные значения: \[ V = 35 \times 8 \times 32 \] ### Шаг 4: произведем вычисления Сначала перемножим 35 и 8: \[ 35 \times 8 = 280 \] Затем умножим на 32: \[ 280 \times 32 = (280 \times 30) + (280 \times 2) = 8400 + 560 = 8960 \] --- ## Ответ: **Объем параллелепипеда равен 8960 см³.**