Высота прямоугольного параллелепипеда равна 32 см, что на 3 см меньше его длины и в 4 раза больше ширины. Найдите объем данного параллелепипеда.

Давайте решим задачу по шагам, чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда.

Дано:

• Высота параллелепипеда \( h = 32 \text{ см} \)
• Высота на 3 см меньше длины \( l \), значит: \[ l = h + 3 \]
• Высота в 4 раза больше ширины \( w \): \[ h = 4w \]

Цель: найти объем параллелепипеда \( V \).

Шаг 1: выразим длину \( l \)

Из условия: \[ l = h + 3 \] Подставим значение \( h = 32 \): \[ l = 32 + 3 = 35 \text{ см} \]

Шаг 2: найдем ширину \( w \)

Из условия, что \( h = 4w \): \[ 32 = 4w \Rightarrow w = \frac{32}{4} = 8 \text{ см} \]

Шаг 3: вычислим объем \( V \)

Объем прямоугольного параллелепипеда находится по формуле: \[ V = l \times w \times h \]

Подставляем найденные значения: \[ V = 35 \times 8 \times 32 \]

Шаг 4: произведем вычисления

Сначала перемножим 35 и 8: \[ 35 \times 8 = 280 \] Затем умножим на 32: \[ 280 \times 32 = (280 \times 30) + (280 \times 2) = 8400 + 560 = 8960 \]

Ответ:

Объем параллелепипеда равен 8960 см³.