"Найдите корень уравнения log2(15+x)=log23."

Привет! Давай вместе разборем твой ответ на задание. Ты заявил, что ответ — 5, а правильный — -12.

Первым делом, посмотрим, как решается уравнение. Мы имеем:

log₂(15 + x) = log₂3.

Значение логарифмов с одинаковым основанием равно, если их аргументы равны (при условии, что аргументы положительны). То есть:

15 + x = 3.

Решая уравнение:

x = 3 - 15 = -12.

Ты, кажется, неправильно решил уравнение, открыв логарифмы или сделав ошибку в арифметике. Твой ответ — 5 — как будто ты решил 15 + x = 5, что неверно, потому что исходное уравнение не содержит 5.

Чтобы понять, где именно произошла ошибка, важно помнить: логарифмы равны, если аргументы равны, и только при условии, что аргументы положительны. В этом случае, оба аргумента — (15 + x) и 3 — должна быть > 0.

Ваш правильный ответ — x = -12, потому что:

15 + x = 3 ⇒ x = -12.

Твой ответ — 5, потому что ты, наверное, подумал, что логарифмы равны при равных аргументах, и решил уравнение 15 + x = 5, что не относится к исходному уравнению.

Постарайся при решении логарифмических уравнений всегда записывать условие положительности аргумента и держать в голове: логарифмы равны, если их аргументы равны.

Понял? Оцени мой разбор лайком или дизлайком!