Пучок параллельных лучей падает на толстую стеклянную пластинку под углом 60 градусов, и преломляясь, переходит в стекло. Ширина a пучка в воздухе равна 10 см. Определить ширину b…

Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.

Дано:

• Угол падения \( \theta_1 = 60^\circ \)
• Ширина пучка в воздухе \( a = 10\, \text{см} \)
• Нужно найти ширину пучка внутри стекла \( b \)

---

Шаг 1: Понимание задачи

Пучок из параллельных лучей падает на границу раздела воздух-стекло под углом \( 60^\circ \). Лучи светят параллельно, и по законам преломления они распространятся внутри стекла. Поскольку лучи параллельны, внутри стекла они также останутся параллельными, но их размеры (ширина) изменятся из-за преломления.

---

Шаг 2: Использование законов преломления

Закон преломления (Закон Снеллиуса):

\[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \]

где:

• \( n_1 = 1 \) — показатель преломления воздуха
• \( n_2 \) — показатель преломления стекла (обычно около 1.5)
• \( \theta_1 = 60^\circ \) — угол падения
• \( \theta_2 \) — угол внутри стекла

Шаг 3: Найти угол внутри стекла \( \theta_2 \)

\[ \sin \theta_2 = \frac{n_1}{n_2} \sin \theta_1 \]

Подставим значения:

\[ \sin \theta_2 = \frac{1}{1.5} \sin 60^\circ \]

\[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \]

Следовательно:

\[ \sin \theta_2 = \frac{1}{1.5} \times 0.866 \approx 0.577 \]

Отсюда:

\[ \theta_2 = \arcsin(0.577) \approx 35.3^\circ \]

---

Шаг 4: Определение изменения ширины пучка

Поскольку лучи параллельны, ширина пучка в стекле связана с проекцией на горизонтальную ось. Изначально ширина в воздухе — \( a = 10\, \text{см} \).

Расстояние между двумя параллельными лучами при прохождении через разделительную границу сохраняется, но точка выхода внутри стекла перемещается из-за угла преломления. Важным является соотношение:

\[ b = a \times \frac{\cos \theta_1}{\cos \theta_2} \]

Это связано с тем, что при прохождении через границу и распространении внутри стекла, горизонтальные размеры изменяются пропорционально косинусам соответствующих углов.

---

Шаг 5: Вычислить \( b \)

\[ b = a \times \frac{\cos 60^\circ}{\cos 35.3^\circ} \]

\[ \cos 60^\circ = 0.5 \]

\[ \cos 35.3^\circ \approx 0.816 \]

Следовательно:

\[ b = 10\, \text{см} \times \frac{0.5}{0.816} \approx 10 \times 0.612 = 6.12\, \text{см} \]

---

Ответ:

Ширина пучка внутри стекла \( b \approx 6.1\, \text{см} \).

Если нужен более точный ответ, можем уточнить округление, но обычно достаточно дать до одного знака после запятой.

---

Если есть вопросы или нужно уточнение — я готов помочь!