Заполни пропуски. Маша купила пуговицы для рукоделия (14 красных и 34 чёрных). Пуговицы упакованы в один пакетик. Придя домой, девочка достаёт подряд 2 пуговицы. Вероятность того,…

Разберём задачу по шагам.

Дано:

• Красных пуговиц: 14 шт.
• Чёрных пуговиц: 34 шт.
  Общее количество пуговиц: \( 14 + 34 = 48 \).

Задача:

1. Найти вероятность того, что две взятые подряд пуговицы окажутся красного цвета.
2. Найти вероятность, что обе пуговицы — чёрного цвета.

Оба события происходят при последовательном вытягивании двух пуговиц без возврата (так как они извлекаются подряд).

1) Вероятность, что обе пуговицы — красного цвета

Обозначим:

• Первую пуговицу красного цвета: вероятность \( P_1 \)
• Вторую также красного цвета после первого вытягивания: вероятность \( P_2 \)

Пошаговые вычисления:

• Вероятность, что первая пуговица — красная:
  \[ P(\text{первая красная}) = \frac{14}{48} \]

• После вытягивания первой красной пуговицы, в пакете осталось:
  \[ 14 - 1 = 13 \] красных, и \[ 34 \] чёрных, итого: \( 47 \) пуговиц.

• Вероятность, что вторую пуговицу — тоже красную:
  \[ P(\text{вторая красная | первая красная}) = \frac{13}{47} \]

• Итоговая вероятность обеих красных:
  \[ P(\text{оба красных}) = P(\text{первая красная}) \times P(\text{вторая красная | первая}) = \frac{14}{48} \times \frac{13}{47} \]

2) Вероятность, что обе пуговицы — чёрного цвета

Аналогично:

• Вероятность, что первая чёрная:
  \[ P(\text{первая чёрная}) = \frac{34}{48} \]

• После вытягивания первой чёрной, остаётся:
  \[ 34 - 1 = 33 \] чёрных, и \( 14 \) красных, всего \( 47 \).

• Вероятность, что вторая — тоже чёрная:
  \[ P(\text{вторая чёрная | первая чёрная}) = \frac{33}{47} \]

• Итоговая вероятность обеих чёрных:
  \[ P(\text{оба чёрных}) = \frac{34}{48} \times \frac{33}{47} \]

Округление до сотых (2 знака после запятой):

Рассчитаем числовые значения:

\[ P(\text{оба красных}) = \frac{14}{48} \times \frac{13}{47} = \frac{14 \times 13}{48 \times 47} = \frac{182}{2256} \]

\[ P(\text{оба чёрных}) = \frac{34}{48} \times \frac{33}{47} = \frac{1122}{2256} \]

Теперь делим числитель на знаменатель и округляем:

• Для красных:
  \[ \frac{182}{2256} \approx 0,0807 \approx 0,08 \]

• Для чёрных:
  \[ \frac{1122}{2256} \approx 0,497 \approx 0,50 \]

Итог:

• Вероятность, что обе пуговицы красного цвета: 0,08
• Вероятность, что обе пуговицы чёрного цвета: 0,50

Если нужно, я могу представить решение более подробно или помочь с другим вопросом!