Заполни пропуски. Маша купила пуговицы для рукоделия (14 красных и 34 чёрных). Пуговицы упакованы в один пакетик. Придя домой, девочка достаёт подряд 2 пуговицы. Вероятность того, что обе пуговицы красного цвета, составляет , а вероятность того, что все пуговицы чёрного цвета, составит: (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)

Разберём задачу по шагам. Дано: - Красных пуговиц: 14 шт. - Чёрных пуговиц: 34 шт. Общее количество пуговиц: \( 14 + 34 = 48 \). Задача: 1. Найти вероятность того, что две взятые подряд пуговицы окажутся красного цвета. 2. Найти вероятность, что обе пуговицы — чёрного цвета. Оба события происходят при последовательном вытягивании двух пуговиц без возврата (так как они извлекаются подряд). --- ### 1) Вероятность, что обе пуговицы — красного цвета Обозначим: - Первую пуговицу красного цвета: вероятность \( P_1 \) - Вторую также красного цвета после первого вытягивания: вероятность \( P_2 \) ### Пошаговые вычисления: - Вероятность, что первая пуговица — красная: \[ P(\text{первая красная}) = \frac{14}{48} \] - После вытягивания первой красной пуговицы, в пакете осталось: \[ 14 - 1 = 13 \] красных, и \[ 34 \] чёрных, итого: \( 47 \) пуговиц. - Вероятность, что вторую пуговицу — тоже красную: \[ P(\text{вторая красная | первая красная}) = \frac{13}{47} \] - Итоговая вероятность обеих красных: \[ P(\text{оба красных}) = P(\text{первая красная}) \times P(\text{вторая красная | первая}) = \frac{14}{48} \times \frac{13}{47} \] --- ### 2) Вероятность, что обе пуговицы — чёрного цвета Аналогично: - Вероятность, что первая чёрная: \[ P(\text{первая чёрная}) = \frac{34}{48} \] - После вытягивания первой чёрной, остаётся: \[ 34 - 1 = 33 \] чёрных, и \( 14 \) красных, всего \( 47 \). - Вероятность, что вторая — тоже чёрная: \[ P(\text{вторая чёрная | первая чёрная}) = \frac{33}{47} \] - Итоговая вероятность обеих чёрных: \[ P(\text{оба чёрных}) = \frac{34}{48} \times \frac{33}{47} \] --- ### Округление до сотых (2 знака после запятой): Рассчитаем числовые значения: \[ P(\text{оба красных}) = \frac{14}{48} \times \frac{13}{47} = \frac{14 \times 13}{48 \times 47} = \frac{182}{2256} \] \[ P(\text{оба чёрных}) = \frac{34}{48} \times \frac{33}{47} = \frac{1122}{2256} \] Теперь делим числитель на знаменатель и округляем: - Для красных: \[ \frac{182}{2256} \approx 0,0807 \approx 0,08 \] - Для чёрных: \[ \frac{1122}{2256} \approx 0,497 \approx 0,50 \] --- ### Итог: - Вероятность, что обе пуговицы красного цвета: **0,08** - Вероятность, что обе пуговицы чёрного цвета: **0,50** --- Если нужно, я могу представить решение более подробно или помочь с другим вопросом!