Давайте разберём задачу подробно.
Дано:
- Рост балансовой прибыли = 24%
- Рост среднегодовой стоимости активов = 15%
Нам нужно определить, как изменится рентабельность активов (Раа).
Формула рентабельности активов:
[
\text{Рентабельность активов} = \frac{\Чистая прибыль}{Средняя стоимость активов} \times 100%
]
Если обозначить:
- Изначальную прибыль как ( P_0 ),
- Изначальную стоимость активов как ( A_0 ),
то новая прибыль и новая стоимость активов будут:
[
P_{нов} = P_0 \times (1 + \frac{24}{100}) = P_0 \times 1.24
]
[
A_{нов} = A_0 \times (1 + \frac{15}{100}) = A_0 \times 1.15
]
Тогда новая рентабельность активов:
[
Р_{нов} = \frac{P_{нов}}{A_{нов}} = \frac{P_0 \times 1.24}{A_0 \times 1.15}
]
Изначальная рентабельность:
[
Р_0 = \frac{P_0}{A_0}
]
Следовательно, отношение новых к старых:
[
\frac{Р_{нов}}{Р_0} = \frac{1.24}{1.15}
]
Вычислим это:
[
\frac{1.24}{1.15} \approx 1.0783
]
Это означает, что рентабельность активов увеличится примерно на:
[
(1.0783 - 1) \times 100% = 7.83%
]
Ответ: Г. вырастет на 7,83%.
Если нужно объяснить шаги более подробно или есть ещё вопросы — обращайтесь!
