Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Дано:
- Орубин дерева — окружность, обозначим её длину как ( C ).
- В центре окружности — точка ( O ).
- На краях — точки ( M ) и ( N ).
- Угол (\angle MON = 140^\circ).
- Меньшая дуга между точками ( M ) и ( N ) — 98 см.
Что требуется найти:
Длину оруба ( C ).
Шаг 1: Что из себя представляет угол (\angle MON)?
Поскольку ( O ) — центр окружности, а точки ( M ) и ( N ) расположены на окружности, то:
- (\angle MON) — это центральный угол, который опирается на дугу ( MN ).
Иными словами, угол при центре окружности равен измерению дуги, которая ей соответствует.
Шаг 2: Связь между углом и дугой
Ценральный угол ( \angle MON = 140^\circ ) соответствует дуге длиной ( l ).
Земляная дуга — это часть окружности, и ее длина связана с углом следующим образом:
[
l = \frac{\text{угол в градусах}}{360^\circ} \times C
]
где:
- ( C ) — длина всей окружности,
- ( l ) — длина дуги, соответствующей углу.
Шаг 3: Некоторые выводы
Угол при центре, опирающийся на дугу ( MN ), равен 140°.
Длина меньшей дуги ( MN ) равна 98 см, это либо дуга, соответствующая меньшему из двух возможных отверстий (большой и меньшей дуги).
В окружности, угол при центре великий (140°), а дуга меньшая — 98 см.
Шаг 4: Связь между дугой и окружностью
Используя формулу для длины дуги:
[
l = \frac{\text{угол}}{360^\circ} \times C
]
Для дуги ( MN ), которая соответствует углу ( 140^\circ ):
[
l = \frac{140^\circ}{360^\circ} \times C
]
Нам дана длина меньшей дуги: 98 см.
Шаг 5: Найти длину окружности ( C )
Поскольку ( 98 ) см — это длина дуги, соответствующей углу ( 140^\circ ):
[
98 = \frac{140^\circ}{360^\circ} \times C
]
[
C = 98 \times \frac{360^\circ}{140^\circ}
]
Упростим:
[
C = 98 \times \frac{360}{140}
]
Сократим дробь ( \frac{360}{140} ):
[
\frac{360}{140} = \frac{36}{14} = \frac{18}{7}
]
Теперь:
[
C = 98 \times \frac{18}{7}
]
Расчитаем:
[
98 \div 7 = 14
]
Следовательно:
[
C = 14 \times 18 = 252
]
Ответ:
[
\boxed{252}
]
Длина оруба дерева равна 252 см.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение другого пункта — пишите!
