На орубе дерева, который имеет форму окружности в центре отметили точку О, и на краях точки М и N так, что угол MON = 140°. Найди длину оруба дерева, если меньшая дуга равна 98…
На орубе дерева, который имеет форму окружности в центре отметили точку О, и на краях точки М и N так, что угол MON = 140°. Найди длину оруба дерева, если меньшая дуга равна 98 см. Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное число.
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Дано:
- Орубин дерева — окружность, обозначим её длину как \( C \).
- В центре окружности — точка \( O \).
- На краях — точки \( M \) и \( N \).
- Угол \(\angle MON = 140^\circ\).
- Меньшая дуга между точками \( M \) и \( N \) — 98 см.
Что требуется найти: Длину оруба \( C \).
Шаг 1: Что из себя представляет угол \(\angle MON\)?
Поскольку \( O \) — центр окружности, а точки \( M \) и \( N \) расположены на окружности, то:
- \(\angle MON\) — это центральный угол, который опирается на дугу \( MN \).
Иными словами, угол при центре окружности равен измерению дуги, которая ей соответствует.
Шаг 2: Связь между углом и дугой
Ценральный угол \( \angle MON = 140^\circ \) соответствует дуге длиной \( l \).
Земляная дуга — это часть окружности, и ее длина связана с углом следующим образом:
\[ l = \frac{\text{угол в градусах}}{360^\circ} \times C \]
где:
- \( C \) — длина всей окружности,
- \( l \) — длина дуги, соответствующей углу.
Шаг 3: Некоторые выводы
Угол при центре, опирающийся на дугу \( MN \), равен 140°.
Длина меньшей дуги \( MN \) равна 98 см, это либо дуга, соответствующая меньшему из двух возможных отверстий (большой и меньшей дуги).
В окружности, угол при центре великий (140°), а дуга меньшая — 98 см.
Шаг 4: Связь между дугой и окружностью
Используя формулу для длины дуги:
\[ l = \frac{\text{угол}}{360^\circ} \times C \]
Для дуги \( MN \), которая соответствует углу \( 140^\circ \):
\[ l = \frac{140^\circ}{360^\circ} \times C \]
Нам дана длина меньшей дуги: 98 см.
Шаг 5: Найти длину окружности \( C \)
Поскольку \( 98 \) см — это длина дуги, соответствующей углу \( 140^\circ \):
\[ 98 = \frac{140^\circ}{360^\circ} \times C \] \[ C = 98 \times \frac{360^\circ}{140^\circ} \]
Упростим:
\[ C = 98 \times \frac{360}{140} \]
Сократим дробь \( \frac{360}{140} \):
\[ \frac{360}{140} = \frac{36}{14} = \frac{18}{7} \]
Теперь:
\[ C = 98 \times \frac{18}{7} \]
Расчитаем:
\[ 98 \div 7 = 14 \]
Следовательно:
\[ C = 14 \times 18 = 252 \]
Ответ:
\[ \boxed{252} \]
Длина оруба дерева равна 252 см.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение другого пункта — пишите!
