345×123
Давайте подробно решим задачу 345 × 123 с объяснением по шагам.
Шаг 1: Разложение числа 123 на разряды
123 можно представить как сумму разрядных частей:
\[ 123 = 100 + 20 + 3 \]
Шаг 2: Использование свойства распределения умножения
Умножение 345 на 123 можно выполнить, умножая 345 на каждую часть и складывая результаты:
\[ 345 \times 123 = 345 \times (100 + 20 + 3) = 345 \times 100 + 345 \times 20 + 345 \times 3 \]
Шаг 3: Вычисление каждого из произведений
\( 345 \times 100 \)
Чтобы умножить на 100, добавляем два нуля справа:
\[ 345 \times 100 = 345 \times 1 \times 100 = 345 \times 100 = 34\,500 \]
\( 345 \times 20 \)
Можно упростить, умножая сначала на 2, а потом на 10:
\[ 345 \times 20 = 345 \times 2 \times 10 \]
Посчитаем \( 345 \times 2 \):
\[ 345 \times 2 = 690 \]
Теперь умножим на 10:
\[ 690 \times 10 = 6\,900 \]
\( 345 \times 3 \)
Просто умножаем:
\[ 345 \times 3 \]
Посчитаем:
\[ 345 \times 3 = (300 + 40 + 5) \times 3 = 300 \times 3 + 40 \times 3 + 5 \times 3 = 900 + 120 + 15 = 1\,035 \]
Шаг 4: Складываем полученные результаты
Теперь сложим все вычисленные произведения:
\[ 34\,500 + 6\,900 + 1\,035 \]
Сложим по порядку:
- \( 34\,500 + 6\,900 = 41\,400 \)
- \( 41\,400 + 1\,035 = 42\,435 \)
Ответ:
\[ \boxed{42\,435} \]
Если нужно, я могу предложить более краткую или альтернативную методику, но эта пошаговая разложка очень хорошо помогает понять, как работает умножение больших чисел.
