345×123

Давайте подробно решим задачу 345 × 123 с объяснением по шагам. **Шаг 1: Разложение числа 123 на разряды** 123 можно представить как сумму разрядных частей: \[ 123 = 100 + 20 + 3 \] **Шаг 2: Использование свойства распределения умножения** Умножение 345 на 123 можно выполнить, умножая 345 на каждую часть и складывая результаты: \[ 345 \times 123 = 345 \times (100 + 20 + 3) = 345 \times 100 + 345 \times 20 + 345 \times 3 \] **Шаг 3: Вычисление каждого из произведений** - \( 345 \times 100 \) Чтобы умножить на 100, добавляем два нуля справа: \[ 345 \times 100 = 345 \times 1 \times 100 = 345 \times 100 = 34\,500 \] - \( 345 \times 20 \) Можно упростить, умножая сначала на 2, а потом на 10: \[ 345 \times 20 = 345 \times 2 \times 10 \] Посчитаем \( 345 \times 2 \): \[ 345 \times 2 = 690 \] Теперь умножим на 10: \[ 690 \times 10 = 6\,900 \] - \( 345 \times 3 \) Просто умножаем: \[ 345 \times 3 \] Посчитаем: \[ 345 \times 3 = (300 + 40 + 5) \times 3 = 300 \times 3 + 40 \times 3 + 5 \times 3 = 900 + 120 + 15 = 1\,035 \] **Шаг 4: Складываем полученные результаты** Теперь сложим все вычисленные произведения: \[ 34\,500 + 6\,900 + 1\,035 \] Сложим по порядку: - \( 34\,500 + 6\,900 = 41\,400 \) - \( 41\,400 + 1\,035 = 42\,435 \) **Ответ:** \[ \boxed{42\,435} \] Если нужно, я могу предложить более краткую или альтернативную методику, но эта пошаговая разложка очень хорошо помогает понять, как работает умножение больших чисел.