Смесь азота и углекислого газа объемом 14 л (н.у.) имеет массу 25,5 г. Определите объемную и массовую доли азота смеси.
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Общий объем смеси: \(V_{сумм} = 14\,л\)
- Масса смеси: \(m_{сумм} = 25{,}5\,г\)
- Смесь состоит из азота (N₂) и углекислого газа (CO₂)
Цель:
- Найти объемную долю азота (\( \eta_{N_2} \))
- Найти массовую долю азота (\( \omega_{N_2} \))
Шаг 1. Обозначения и условия
Обозначим:
- \(V_{N_2}\) — объем азота,
- \(V_{CO_2}\) — объем CO₂,
- \(m_{N_2}\) — масса азота,
- \(m_{CO_2}\) — масса CO₂.
Так как общие объем и масса известны: \[ V_{N_2} + V_{CO_2} = 14\,л \] \[ m_{N_2} + m_{CO_2} = 25,5\,г \]
Шаг 2. Используем условие о газах (н.у.)
При н.у. (нормальных условиях: T = 0°C, P = 1 атм) один молекулярный объем газов при стандартных условиях равен 22,4 л/моль.
Отсюда:
\[
n_{N_2} = \frac{V_{N_2}}{22,4}
\]
\[
n_{CO_2} = \frac{V_{CO_2}}{22,4}
\]
где:
- \(n_{N_2}\) и \(n_{CO_2}\) — количества молей газов.
Шаг 3. Расчёт масс газов из молекулярных масс
Молекулярная масса:
- \(M_{N_2} \approx 28\,г/моль\),
- \(M_{CO_2} \approx 44\,г/моль\).
Масса каждого газа: \[ m_{N_2} = n_{N_2} \times M_{N_2} = \frac{V_{N_2}}{22,4} \times 28 \] \[ m_{CO_2} = n_{CO_2} \times M_{CO_2} = \frac{V_{CO_2}}{22,4} \times 44 \]
Обратим внимание, что \(V_{N_2} + V_{CO_2} = 14\,л\).
Шаг 4. Запишем систему уравнений
Масса смеси: \[ m_{N_2} + m_{CO_2} = 25,5\,г \] подставим выражения: \[ \frac{V_{N_2}}{22,4} \times 28 + \frac{V_{CO_2}}{22,4} \times 44 = 25,5 \] или \[ \frac{28V_{N_2} + 44V_{CO_2}}{22,4} = 25,5 \]
Также: \[ V_{N_2} + V_{CO_2} = 14 \]
Теперь выразим \(V_{CO_2} = 14 - V_{N_2}\).
Подставим в уравнение массы: \[ \frac{28V_{N_2} + 44(14 - V_{N_2})}{22,4} = 25,5 \]
Раскроем скобки: \[ \frac{28V_{N_2} + 44 \times 14 - 44V_{N_2}}{22,4} = 25,5 \]
Объединим: \[ \frac{(28V_{N_2} - 44V_{N_2}) + 44 \times 14}{22,4} = 25,5 \]
\[ \frac{-16V_{N_2} + 616}{22,4} = 25,5 \]
Умножим обе части на 22,4: \[ -16V_{N_2} + 616 = 25,5 \times 22,4 \]
Посчитаем правую часть: \[ 25,5 \times 22,4 = 572,8 \]
Теперь решим относительно \(V_{N_2}\): \[ -16V_{N_2} = 572,8 - 616 = -43,2 \] \[ V_{N_2} = \frac{-43,2}{-16} = 2,7\,л \]
Тогда объем CO₂: \[ V_{CO_2} = 14 - 2,7 = 11,3\,л \]
Шаг 5. Расчёт масс азота
Масса азота: \[ m_{N_2} = \frac{V_{N_2}}{22,4} \times 28 = \frac{2,7}{22,4} \times 28 \] \[ m_{N_2} \approx 0,1205 \times 28 \approx 3,37\,г \]
Масса CO₂: \[ m_{CO_2} = 25,5 - 3,37 \approx 22,13\,г \] или можно проверить: \[ m_{CO_2} = \frac{V_{CO_2}}{22,4} \times 44 = \frac{11,3}{22,4} \times 44 \] \[ \approx 0,503 \times 44 \approx 22,13\,г \] что совпадает.
Шаг 6. Расчет объемной доли азота
Объемная доля: \[ \eta_{N_2} = \frac{V_{N_2}}{V_{сумм}} = \frac{2,7}{14} \approx 0,193 \quad \text{или} \quad 19,3\% \]
Шаг 7. Расчет массовой доли азота
Массовая доля: \[ \omega_{N_2} = \frac{m_{N_2}}{m_{сумм}} = \frac{3,37}{25,5} \approx 0,132 \quad \text{или} \quad 13,2\% \]
Итог:
- Объемная доля азота: примерно 19,3%
- Массовая доля азота: примерно 13,2%
Если нужно, я могу помочь и с визуализацией решения или дополнительно объяснить отдельные шаги.
