Давайте решим задачу пошагово, с подробными объяснениями.
Шаг 1: Обозначим общее число книг
Пусть всего книг на полках изначально было (x).
Шаг 2: Отдача книг в детский дом
Изначально — (x) книг.
Отдали 1/4 всех книг, значит:
[
\text{Книг, отданных в детский дом} = \frac{1}{4}x
]
Остаток после этого действия:
[
x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x
]
Шаг 3: Отдача книг в сельскую школу
Теперь из оставшихся книг ((\frac{3}{4}x)) отдали 70% в школу.
70% — это 0,7, значит:
[
0,7 \times \frac{3}{4}x = \frac{7}{10} \times \frac{3}{4}x = \frac{7 \times 3}{10 \times 4}x = \frac{21}{40}x
]
После этого в остатке остается:
[
\frac{3}{4}x - \frac{21}{40}x
]
Чтобы вычесть эти дроби, приведем их к общему знаменателю 40:
[
\frac{3}{4}x = \frac{30}{40}x
]
Итак, остаток:
[
\frac{30}{40}x - \frac{21}{40}x = \frac{9}{40}x
]
Шаг 4: Оставшиеся книги и их количество
Из условии, осталось 27 книг, которые нуждались в реставрации.
Это и есть оставшееся количество книг:
[
\frac{9}{40}x = 27
]
Решим уравнение относительно (x):
[
x = 27 \div \frac{9}{40} = 27 \times \frac{40}{9}
]
Сократим:
[
27 \div 9 = 3
]
Тогда:
[
x = 3 \times 40 = 120
]
Ответ:
Изначально на полках стояло 120 книг.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить подробнее, скажите!
