в задуманном двухзначном числе цифра,стояща в разряди десятков,в два раза меньше цифры,стоящая в разряде едениц.Если эти две цифры поменять местами то что увеличиться на…

Давайте подробно разберем задачу шаг за шагом:

Дано:

• Это двухзначное число. Обозначим цифру в разряде десятков как \( x \).
• Цифра в разряде единиц — \( y \).

По условию:

1. "Цифра, стоящая в разряде десятков, в два раза меньше цифры в разряде единиц":
   \( x = \frac{y}{2} \).

2. "Если эти цифры поменять местами, то число увеличится на 27":

   • Исходное число: \( 10x + y \).
   • После перестановки цифр: \( 10y + x \).

   Значит:
   \[ 10y + x = (10x + y) + 27 \]

---

Шаг 1. Выразим \( x \) через \( y \):

Из первого условия:
\[ x = \frac{y}{2} \]

Так как \( x \) — цифра разряда десятков, она должна быть целым числом от 1 до 9, а \( y \) — цифра от 0 до 9.

Значит, чтобы \( x \) было целым, \( y \) должно быть четным числом:
\[ y \in \{0, 2, 4, 6, 8\} \]

Но так как число двухзначное, \( x \neq 0 \), следовательно:
\[ x \geq 1 \implies \frac{y}{2} \geq 1 \implies y \geq 2 \]

Итак, возможные значения \( y \): 2, 4, 6, 8.

---

Шаг 2. Подставим \( x = \frac{y}{2} \) в условие о разности:

\[ 10y + x = 10x + y + 27 \]

Подставляем \( x = \frac{y}{2} \):

\[ 10y + \frac{y}{2} = 10 \cdot \frac{y}{2} + y + 27 \]

Раскроем скобки и упростим:

Левая часть:
\[ 10y + \frac{y}{2} \]

Правая часть:
\[ 5y + y + 27 = 6y + 27 \]

Запишем уравнение:

\[ 10y + \frac{y}{2} = 6y + 27 \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим всё на 2:

\[ 2 \times (10y + \frac{y}{2}) = 2 \times (6y + 27) \]

Получим:

\[ 20y + y = 12y + 54 \]

Объединим подобные:

\[ 21y = 12y + 54 \]

Вычтем \( 12y \) из обеих частей:

\[ 21y - 12y = 54 \]

\[ 9y = 54 \]

Решим уравнение:

\[ y = \frac{54}{9} = 6 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = \frac{y}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

---

Шаг 3. Проверка полученных цифр:

• \( x = 3 \),
• \( y = 6 \).

Это допустимые цифры: \( x \) — в разряде десятков (от 1 до 9), \( y \) — в разряде единиц (0-9).

Проверим условие о перестановке цифр:

• Исходное число: \( 10 \times 3 + 6 = 36 \).
• После перестановки: \( 10 \times 6 + 3 = 63 \).

Разница:
\[ 63 - 36 = 27 \]

Что соответствует условию задачи.

---

Итог:

Заданное число — 36.

---

Если хотите, я могу вывести это решение еще раз или объяснить более подробно какую-то часть.