Баллон емкостью 0,0831 м3 содержит 1,6 кг кислорода. При какой температуре баллон может разорваться, если он выдерживает давление 2 • 106 Па?
Давайте подробно разберем задачу и решим ее пошагово.
Дано:
- Объем баллона \( V = 0{,}0831\, \text{м}^3 \)
- Масса кислорода \( m = 1,6\, \text{кг} \)
- Максимальное допустимое давление \( P_{макс} = 2 \times 10^6\, \text{Па} \)
- Нужна температура, при которой баллон разорвется, то есть давление станет равно \( P_{макс} \).
Шаг 1: Определим количество молей кислорода
Молярная масса кислорода (\( O_2 \)) — примерно \( M = 32\, \text{г/моль} = 0,032\, \text{кг/моль} \).
Количество молей \( n \):
\[ n = \frac{m}{M} = \frac{1,6\, \text{кг}}{0,032\, \text{кг/моль}} = 50\, \text{молей} \]
Шаг 2: Используем уравнение идеального газа
Для газов уравнение:
\[ PV = nRT \]
Где:
- \( P \) — давление,
- \( V \) — объем,
- \( n \) — число молей,
- \( R \) — газовая постоянная (\( R = 8,31\, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура в Кельвинах.
Шаг 3: Выразим \( T \):
\[ T = \frac{PV}{nR} \]
Подставим известные значения, когда давление достигнет \( P_{макс} = 2 \times 10^6\, \text{Па} \):
\[ T = \frac{(2 \times 10^6) \times 0,0831}{50 \times 8,31} \]
Шаг 4: Выполним вычисление
В числителе:
\[ (2 \times 10^6) \times 0,0831 = 166200 \]
В знаменателе:
\[ 50 \times 8,31 = 415,5 \]
Следовательно,
\[ T = \frac{166200}{415,5} \approx 400\, \text{К} \]
Ответ:
Температура, при которой баллон может разорваться, составляет примерно 400 Кельвинов.
Если нужно более подробное объяснение или есть вопросы — сообщайте!
