Давайте подробно разберем задачу и решим ее пошагово.
Дано:
- Объем баллона ( V = 0{,}0831, \text{м}^3 )
- Масса кислорода ( m = 1,6, \text{кг} )
- Максимальное допустимое давление ( P_{макс} = 2 \times 10^6, \text{Па} )
- Нужна температура, при которой баллон разорвется, то есть давление станет равно ( P_{макс} ).
Шаг 1: Определим количество молей кислорода
Молярная масса кислорода (( O_2 )) — примерно ( M = 32, \text{г/моль} = 0,032, \text{кг/моль} ).
Количество молей ( n ):
[
n = \frac{m}{M} = \frac{1,6, \text{кг}}{0,032, \text{кг/моль}} = 50, \text{молей}
]
Шаг 2: Используем уравнение идеального газа
Для газов уравнение:
[
PV = nRT
]
Где:
- ( P ) — давление,
- ( V ) — объем,
- ( n ) — число молей,
- ( R ) — газовая постоянная (( R = 8,31, \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура в Кельвинах.
Шаг 3: Выразим ( T ):
[
T = \frac{PV}{nR}
]
Подставим известные значения, когда давление достигнет ( P_{макс} = 2 \times 10^6, \text{Па} ):
[
T = \frac{(2 \times 10^6) \times 0,0831}{50 \times 8,31}
]
Шаг 4: Выполним вычисление
В числителе:
[
(2 \times 10^6) \times 0,0831 = 166200
]
В знаменателе:
[
50 \times 8,31 = 415,5
]
Следовательно,
[
T = \frac{166200}{415,5} \approx 400, \text{К}
]
Ответ:
Температура, при которой баллон может разорваться, составляет примерно 400 Кельвинов.
Если нужно более подробное объяснение или есть вопросы — сообщайте!
