Дана правильная шестиугольная призма. Сколько пар взаимно параллельных плоскостей проходит через его грани

Давайте разберём задачу по шагам. **Задача:** Дана правильная шестиугольная призма. Нужно определить, сколько пар взаимно параллельных плоскостей проходит через её грани. --- ### Шаг 1: Пусть у нас есть правильная шестиугольная призма - **Как выглядит призма:** у неё есть два параллельных основания — два правильных шестиугольника одинакового размера, соединённые боковыми гранями. --- ### Шаг 2: Определим грани призмы - **Вертикальные грани:** боковые грани — это шесть прямых параллелограммов, соединяющих соответствующие стороны двух шестиугольных оснований. - **Грани оснований:** два шестиугольника (верхний и нижний). Итого: - 2 грани оснований (верхний и нижний). - 6 боковых граней. Всего граней: **8**. --- ### Шаг 3: Что означает "пары взаимно параллельных плоскостей, проходящих через грани"? Это вопросы о том, какие грани лежат в параллельных плоскостях. - Каждая грань лежит в некоторой плоскости. - Некоторые грани расположены так, что через них можно провести параллельные плоскости, которые "проходят" через грани, то есть, эти грани лежат в параллельных плоскостях. **Ключевой момент:** Параллельные грани — это грани, которые лежат в параллельных плоскостях. Следует найти все такие пары границ, которые лежат в параллельных плоскостях. --- ### Шаг 4: Взаимно параллельные грани - **Грани основания:** правильные шестиугольники — все его стороны расположены в параллельных плоскостях. - Каждая пара противоположных сторон шестиугольника — параллельна. - **Грани боковых сторон:** боковые грани — это прямоугольники или параллелограммы, лежащие в параллельных плоскостях. - Эти грани идут параллельно боковым сторонам основания, и противоположные боковые грани лежат в параллельных плоскостях. --- ### Шаг 5: Анализ пар параллельных граней - **Грани основания:** В правильном шестиугольнике есть 6 сторон, они делят его на пары противоположных сторон, каждая пара — параллельна друг другу. Пары противоположных сторон: — всего 3 (так как у шестиугольника 6 сторон, противоположные образуют 3 пары). Значит, при построении призмы, этот же принцип сохраняется для основания: грань, соответствующая одной стороне, параллельна грани, соответствующей противоположной стороне. - **Боковые грани:** Имеют вид параллелограммов, каждая пара боковых граней противоположна друг другу и лежит в параллельных плоскостях. --- ### Шаг 6: Итоговая картина - Пары параллельных граней — это 1. Пары оснований: верхний и нижний шестиугольники — 1 пара. 2. Пары боковых граней: по 2 грани в каждой из 3 пар — это 3 пары. --- ### **Ответ:** **Количество пар взаимно параллельных плоскостей, проходящих через грани:** - **1 пара** — между верхним и нижним основанием. - **3 пары** — между противоположными боковыми гранями. Всего: \[ 1 + 3 = \boxed{4} \] --- ## Итог: **Ответ: 4 пары взаимно параллельных плоскостей проходят через грани правильной шестиугольной призмы.**