Дана правильная шестиугольная призма. Сколько пар взаимно параллельных плоскостей проходит через его грани

Давайте разберём задачу по шагам.

Задача:
Дана правильная шестиугольная призма. Нужно определить, сколько пар взаимно параллельных плоскостей проходит через её грани.

Шаг 1: Пусть у нас есть правильная шестиугольная призма

• Как выглядит призма: у неё есть два параллельных основания — два правильных шестиугольника одинакового размера, соединённые боковыми гранями.

Шаг 2: Определим грани призмы

• Вертикальные грани: боковые грани — это шесть прямых параллелограммов, соединяющих соответствующие стороны двух шестиугольных оснований.

• Грани оснований: два шестиугольника (верхний и нижний).

Итого:

• 2 грани оснований (верхний и нижний).
• 6 боковых граней.

Всего граней: 8.

Шаг 3: Что означает "пары взаимно параллельных плоскостей, проходящих через грани"?

Это вопросы о том, какие грани лежат в параллельных плоскостях.

• Каждая грань лежит в некоторой плоскости.
• Некоторые грани расположены так, что через них можно провести параллельные плоскости, которые "проходят" через грани, то есть, эти грани лежат в параллельных плоскостях.

Ключевой момент:
Параллельные грани — это грани, которые лежат в параллельных плоскостях.
Следует найти все такие пары границ, которые лежат в параллельных плоскостях.

Шаг 4: Взаимно параллельные грани

• Грани основания: правильные шестиугольники — все его стороны расположены в параллельных плоскостях.

• Каждая пара противоположных сторон шестиугольника — параллельна.

• Грани боковых сторон: боковые грани — это прямоугольники или параллелограммы, лежащие в параллельных плоскостях.

• Эти грани идут параллельно боковым сторонам основания, и противоположные боковые грани лежат в параллельных плоскостях.

Шаг 5: Анализ пар параллельных граней

• Грани основания:
  В правильном шестиугольнике есть 6 сторон, они делят его на пары противоположных сторон, каждая пара — параллельна друг другу.

  Пары противоположных сторон:
  — всего 3 (так как у шестиугольника 6 сторон, противоположные образуют 3 пары).

  Значит, при построении призмы, этот же принцип сохраняется для основания: грань, соответствующая одной стороне, параллельна грани, соответствующей противоположной стороне.

• Боковые грани:
  Имеют вид параллелограммов, каждая пара боковых граней противоположна друг другу и лежит в параллельных плоскостях.

Шаг 6: Итоговая картина

• Пары параллельных граней — это
  1. Пары оснований: верхний и нижний шестиугольники — 1 пара.
  2. Пары боковых граней: по 2 грани в каждой из 3 пар — это 3 пары.

Ответ:

Количество пар взаимно параллельных плоскостей, проходящих через грани:

• 1 пара — между верхним и нижним основанием.

• 3 пары — между противоположными боковыми гранями.

Всего:
\[ 1 + 3 = \boxed{4} \]

Итог:

Ответ: 4 пары взаимно параллельных плоскостей проходят через грани правильной шестиугольной призмы.