Дана правильная шестиугольная призма. Сколько пар взаимно параллельных плоскостей проходит через его грани

Рассмотрим правильную шестиугольную призму. Для начала определим основные элементы этой призмы: - Она состоит из двух правильных шестиугольников, которые являются основаниями. - Эти шестиугольники параллельны друг другу и расположены на определённой высоте. - Каждое основание делится на 6 равных треугольных сегментов благодаря равносторонним шестиугольникам. Теперь по сути задачи: нужно найти количество пар взаимно параллельных плоскостей, проходящих через грани призмы. --- ### Шаг 1. Анализ граней призмы * Грани призмы: - 2 основания (верхнее и нижнее), каждый — правильный шестиугольник. - 6 боковых граней — это прямые прямоугольные треугольники, соединяющие соответствующие стороны оснований, или более точно, прямоугольные параллелограмма (часто их называют боковыми гранями). * В итоге всего граней: \- 2 шестиугольных основания \- 6 боковых граней --- ### Шаг 2. Плоскости через грани Условие: "Проходит через грани" — значит, ищем плоскости, проходящие через каждую грань, причём эти плоскости взаимно параллельны. Для определения взаимной параллельности плоскостей: - Плоскости, проходящие через одну грань, обычно образуются с помощью выбранных направлений. - В случае правильной шестиугольной призмы, грани делятся на группы по ориентации. --- ### Шаг 3. Параллельность граней Рассмотрим параллельность граней: 1. **Параллельные основания**: - Две основания (верхнее и нижнее) — они параллельны друг другу. - Каждая из них лежит в своей плоскости. - Значит, существует одна пара таких плоскостей: горизонтальные плоскости, проходящие через основания. 2. **Боковые грани**: - Каждая боковая грань — прямоугольник, идущий через соответствующую сторону основания. - В правильной шестиугольной призме боковые грани попарно параллельны: — Каждая пара противоположных боковых граней лежит в параллельных плоскостях. --- ### Шаг 4. Какая пара взаимно параллельных плоскостей действительно проходит через грани? * Одна пара на горизонтальных основаниях: - Параллельные плоскости, содержащие верхнюю и нижнюю грани. * Остальные пары: - Внутри боковых граней, каждая пара противоположных боковых граней — их плоскости тоже взаимно параллельны. --- ### Итог: сколько таких пар? - 1 пара плоскостей: проходящая через основание сверху и базу снизу (горизонтальные), - 3 пары плоскостей — по паре противоположных боковых граней, (так как в шестиугольной призме противоположные боковые грани — это пары, образованные через каждые три грани). ### Итоговая количество пар: \[ \boxed{4} \] - 1 пара — два основания (верхнее и нижнее) - 3 пары — противоположные боковые грани --- ## Ответ: **Правильная шестиугольная призма имеет 4 пары взаимно параллельных плоскостей, проходящих через её грани.**