Известно, что события А и В независимы. Чему равна вероятность их пересечения, если P(A) = 0,24, P (B) = 0,4?

Давайте подробно разберемся с задачей. Задача: Даны события А и В, которые являются независимыми. Известно: \[ P(A) = 0,24 \] \[ P(B) = 0,4 \] Требуется найти вероятность их пересечения: \( P(A \cap B) \). **Шаг 1: Что означает независимость событий?** Два события А и В называются независимыми, если вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей каждого из них: \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \] **Шаг 2: Подставим известные значения:** \[ P(A \cap B) = 0,24 \times 0,4 \] **Шаг 3: Выполним умножение:** \[ 0,24 \times 0,4 = (0,2 + 0,04) \times 0,4 = 0,2 \times 0,4 + 0,04 \times 0,4 = 0,08 + 0,016 = 0,096 \] **Ответ:** \[ \boxed{P(A \cap B) = 0,096} \] То есть вероятность того, что оба события произойдут одновременно, равна 0,096 или 9,6%. Если нужны дополнительные объяснения или есть вопросы — обращайтесь!