Известно, что события А и В независимы. Чему равна вероятность их пересечения, если P(A) = 0,24, P (B) = 0,4?

Давайте подробно разберемся с задачей.

Задача:
Даны события А и В, которые являются независимыми.
Известно:
\[ P(A) = 0,24 \]
\[ P(B) = 0,4 \]

Требуется найти вероятность их пересечения: \( P(A \cap B) \).

Шаг 1: Что означает независимость событий?
Два события А и В называются независимыми, если вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей каждого из них:
\[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \]

Шаг 2: Подставим известные значения:
\[ P(A \cap B) = 0,24 \times 0,4 \]

Шаг 3: Выполним умножение:
\[ 0,24 \times 0,4 = (0,2 + 0,04) \times 0,4 = 0,2 \times 0,4 + 0,04 \times 0,4 = 0,08 + 0,016 = 0,096 \]

Ответ:
\[ \boxed{P(A \cap B) = 0,096} \]

То есть вероятность того, что оба события произойдут одновременно, равна 0,096 или 9,6%.

Если нужны дополнительные объяснения или есть вопросы — обращайтесь!