2:5+1(8/6+5/9)

Давайте подробно разберем задачу: **Выражение:** 2 : 5 + 1(8/6 + 5/9) --- ### Шаг 1. Понять части выражения - 2 : 5 — деление числа 2 на 5 - 1(8/6 + 5/9) — умножение 1 на сумму двух дробей (8/6 и 5/9) Обратите внимание, что выражение — это смесь деления, умножения и сложения. --- ### Шаг 2. Решаем по порядку Соответственно, руководствуемся правилом «сначала вычислить дроби и скобки, затем — остальные операции». --- ### Шаг 3. Вычислим дроби внутри скобки **Дроби:** - 8/6 можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 2: \[ 8/6 = \frac{8 \div 2}{6 \div 2} = \frac{4}{3} \] - 5/9 — оставить как есть. Теперь выражение внутри скобки: \( \frac{4}{3} + \frac{5}{9} \). --- ### Шаг 4. Сложение дробей Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 — 9, так как 9 делит 9, и это — подходящий общий знаменатель. Переведем каждую дробь к знаменателю 9: \[ \frac{4}{3} = \frac{4 \times 3}{3 \times 3} = \frac{12}{9} \] \[ \frac{5}{9} = \frac{5}{9} \quad \text{(уже с нужным знаменателем)} \] Теперь складываем: \[ \frac{12}{9} + \frac{5}{9} = \frac{12 + 5}{9} = \frac{17}{9} \] --- ### Шаг 5. Умножение 1 на полученную сумму \[ 1 \times \frac{17}{9} = \frac{17}{9} \] --- ### Шаг 6. Возвращаемся к остальной части — делению и сложению Рассмотрим часть: \( 2 : 5 + \frac{17}{9} \). - 2 : 5 — это деление 2 на 5: \[ \frac{2}{5} \] - Теперь выражение: \[ \frac{2}{5} + \frac{17}{9} \] --- ### Шаг 7. Сложение дробей \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{17}{9}\) Общий знаменатель — 45 (наименьшее общее кратное для 5 и 9): Переведем дроби: \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 9}{5 \times 9} = \frac{18}{45} \] \[ \frac{17}{9} = \frac{17 \times 5}{9 \times 5} = \frac{85}{45} \] Теперь складываем: \[ \frac{18}{45} + \frac{85}{45} = \frac{18 + 85}{45} = \frac{103}{45} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{103}{45}} \] или, если хотите, в десятичном виде: \[ \frac{103}{45} \approx 2,2888... \] --- ### Итог: **Полный разбор:** \[ 2 \div 5 + 1 \left(\frac{8}{6} + \frac{5}{9}\right) = \frac{2}{5} + \frac{17}{9} = \frac{103}{45} \] Если что-то непонятно — спрашивайте!