2:5+1(8/6+5/9)
Давайте подробно разберем задачу:
Выражение: 2 : 5 + 1(8/6 + 5/9)
Шаг 1. Понять части выражения
- 2 : 5 — деление числа 2 на 5
- 1(8/6 + 5/9) — умножение 1 на сумму двух дробей (8/6 и 5/9)
Обратите внимание, что выражение — это смесь деления, умножения и сложения.
Шаг 2. Решаем по порядку
Соответственно, руководствуемся правилом «сначала вычислить дроби и скобки, затем — остальные операции».
Шаг 3. Вычислим дроби внутри скобки
Дроби:
- 8/6 можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 2:
\[ 8/6 = \frac{8 \div 2}{6 \div 2} = \frac{4}{3} \]
- 5/9 — оставить как есть.
Теперь выражение внутри скобки: \( \frac{4}{3} + \frac{5}{9} \).
Шаг 4. Сложение дробей
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 3 и 9 — 9, так как 9 делит 9, и это — подходящий общий знаменатель.
Переведем каждую дробь к знаменателю 9:
\[ \frac{4}{3} = \frac{4 \times 3}{3 \times 3} = \frac{12}{9} \]
\[ \frac{5}{9} = \frac{5}{9} \quad \text{(уже с нужным знаменателем)} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{12}{9} + \frac{5}{9} = \frac{12 + 5}{9} = \frac{17}{9} \]
Шаг 5. Умножение 1 на полученную сумму
\[ 1 \times \frac{17}{9} = \frac{17}{9} \]
Шаг 6. Возвращаемся к остальной части — делению и сложению
Рассмотрим часть: \( 2 : 5 + \frac{17}{9} \).
- 2 : 5 — это деление 2 на 5:
\[ \frac{2}{5} \]
- Теперь выражение:
\[ \frac{2}{5} + \frac{17}{9} \]
Шаг 7. Сложение дробей \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{17}{9}\)
Общий знаменатель — 45 (наименьшее общее кратное для 5 и 9):
Переведем дроби:
\[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 9}{5 \times 9} = \frac{18}{45} \] \[ \frac{17}{9} = \frac{17 \times 5}{9 \times 5} = \frac{85}{45} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{18}{45} + \frac{85}{45} = \frac{18 + 85}{45} = \frac{103}{45} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{103}{45}} \]
или, если хотите, в десятичном виде:
\[ \frac{103}{45} \approx 2,2888... \]
Итог:
Полный разбор:
\[
2 \div 5 + 1 \left(\frac{8}{6} + \frac{5}{9}\right) = \frac{2}{5} + \frac{17}{9} = \frac{103}{45}
\]
Если что-то непонятно — спрашивайте!
