Розв'яжіть систему рівнянь: {х² - у² = 5 {3х - у = 7 Знайти добуток х1 • у1 та х2 • у2 У відповідь запиши добуток, який бвльше нуля

Розв’яжемо цю систему рівнянь та знайдемо добутки коренів для кожного розв’язку. Дана система: 1) \( x^2 - y^2 = 5 \) (рівняння 1) 2) \( 3x - y = 7 \) (рівняння 2) Крок 1: Виразимо \( y \) з другого рівняння \[ y = 3x - 7 \] Крок 2: Підставимо це вираження у перше рівняння: \[ x^2 - (3x - 7)^2 = 5 \] Розкриємо квадрат: \[ x^2 - [9x^2 - 42x + 49] = 5 \] Змінюємо знак: \[ x^2 - 9x^2 + 42x - 49 = 5 \] Об’єднуємо подібні: \[ -8x^2 + 42x - 49 = 5 \] Перенесемо 5 в ліву частину: \[ -8x^2 + 42x - 54 = 0 \] Поділимо всю рівняння на -2 для спрощення: \[ 4x^2 - 21x + 27 = 0 \] Тепер вирішимо квадратичне рівняння: \[ 4x^2 - 21x + 27 = 0 \] Знайдемо дискримінант: \[ D = (-21)^2 - 4 \times 4 \times 27 = 441 - 432 = 9 \] Оскільки D > 0, розв’язки є дійсними. Обчислюємо корені: \[ x_{1,2} = \frac{21 \pm \sqrt{9}}{2 \times 4} = \frac{21 \pm 3}{8} \] Отже, а) для \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{21 + 3}{8} = \frac{24}{8} = 3 \] б) для \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{21 - 3}{8} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} \] Крок 3: Знаходимо відповідні \( y \): - Для \( x_1 = 3 \): \[ y_1 = 3 \times 3 - 7 = 9 - 7 = 2 \] - Для \( x_2 = \frac{9}{4} \): \[ y_2 = 3 \times \frac{9}{4} - 7 = \frac{27}{4} - 7 = \frac{27}{4} - \frac{28}{4} = -\frac{1}{4} \] Крок 4: Обчислюємо добутки \( x_1 y_1 \) та \( x_2 y_2 \): - Перший добуток: \[ x_1 y_1 = 3 \times 2 = 6 \] - Другий добуток: \[ x_2 y_2 = \frac{9}{4} \times \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{9}{16} \] Потребують знайти добуток, який більший за нуль: - \( 6 > 0 \) - \( -\frac{9}{16} < 0 \) Отже, відповідь: **6**. --- **Відповідь:** \(\boxed{6}\)