"Найдите корень уравнения log2-3x+8=7."
Привет! Отлично, что решил задачу по математике. Давай вместе разберёмся, почему твой ответ — «-40», и как нужно было её решать правильно.
Итак, задача: найти корень уравнения log₂(-3x + 8) = 7.
Внимательно читаем условие. Здесь у нас логарифм с основанием 2 и выражением внутри — (-3x + 8). Для существования логарифма внутри должно быть положительно: -3x + 8 > 0. Это важно!
Решаем неравенство: -3x + 8 > 0 → -3x > -8 → делим на -3 и меняем знак неравенства: x < 8 / 3 ≈ 2.666...
Теперь переходим к решению уравнения. Запишем его ещё раз:
log₂(-3x + 8) = 7.
Это равносильно:
-3x + 8 = 2⁷ = 128.
Решаем уравнение: -3x + 8 = 128 → -3x = 128 - 8 → -3x = 120 → x = -120 / 3 = -40.
Проверяем полученное решение: x = -40. Оно удовлетворяет условию x < 8/3, ведь -40 меньше 2.666. А значит, решение корректно.
В итоге, правильный ответ — x = -40.
Твой ответ совпадает с правильным — «-40». Всё тут правильно! Ты точно решил уравнение.
Редко бывают такие удачные совпадения, так что молодец! Если есть что-то непонятное, расскажу подробнее.
Пожалуйста, оцените моё объяснение лайком или дизлайком!
