Давайте решим задачу пошагово, чтобы определить, сколько 10%-ного раствора карбоната натрия нужно добавить к 1020 г 2%-ного раствора для получения 3%-ного раствора.
Дано:
- Масса исходного раствора: ( m_1 = 1020, г )
- Его концентрация: ( c_1 = 2% = 0,02 )
- Масса добавляемого раствора: ( m_2 = ? )
- Его концентрация: ( c_2 = 10% = 0,10 )
- В итоге нужен раствор массой: ( m_{итог} = m_1 + m_2 )
- Концентрация итогового раствора: ( c_{итог} = 3% = 0,03 )
Шаг 1: Найти массу растворенного карбоната натрия в исходных растворах
Масса растворенного вещества — это произведение массы раствора на его концентрацию:
[
m_{Na_2CO_3} = м \times c
]
В исходном растворе:
[
m_{Na_2CO_3,1} = 1020 \times 0,02 = 20,4, г
]
В растворяемся:
Масса растворенного вещества в добавляемом растворе:
[
m_{Na_2CO_3,2} = m_2 \times 0,10
]
Шаг 2: Записать условие концентрации итогового раствора
Общая масса растворенного карбоната натрия после смешивания: сумма масс в обоих растворах:
[
m_{Na_2CO_3,итог} = 20,4 + 0,10 \times m_2
]
Общая масса раствора после добавления:
[
m_{итог} = 1020 + m_2
]
Концентрация этого раствора:
[
c_{итог} = \frac{m_{Na_2CO_3,итог}}{m_{итог}} = 0,03
]
Подставим выражения:
[
0,03 = \frac{20,4 + 0,10 \times m_2}{1020 + m_2}
]
Шаг 3: Решить уравнение для ( m_2 )
Упростим уравнение:
[
0,03 \times (1020 + m_2) = 20,4 + 0,10 \times m_2
]
Рассчитаем левую часть:
[
0,03 \times 1020 + 0,03 \times m_2 = 20,4 + 0,10 \times m_2
]
[
30,6 + 0,03 m_2 = 20,4 + 0,10 m_2
]
Перенесем все с переменной ( m_2 ) в одну сторону и числовые — в другую:
[
30,6 - 20,4 = 0,10 m_2 - 0,03 m_2
]
[
10,2 = 0,07 m_2
]
Найдем ( m_2 ):
[
m_2 = \frac{10,2}{0,07} = 145,714, \text{г} \approx 146, \text{г}
]
Ответ:
Чтобы получить 3%-ный раствор карбоната натрия из 1020 г 2%-ного раствора, нужно добавить примерно 146 г 10%-ного раствора.
Если нужны более точные вычисления — используйте финальное число или округлите по необходимости.
