Определите массу 10%-ного раствора карбоната натрия, который нужно прибавить к 1020 г 2%- ного раствора, чтобы получить 3%-ный раствор карбоната натрия.

Давайте решим задачу пошагово, чтобы определить, сколько 10%-ного раствора карбоната натрия нужно добавить к 1020 г 2%-ного раствора для получения 3%-ного раствора.

Дано:

• Масса исходного раствора: \( m_1 = 1020\, г \)
• Его концентрация: \( c_1 = 2\% = 0,02 \)
• Масса добавляемого раствора: \( m_2 = ? \)
• Его концентрация: \( c_2 = 10\% = 0,10 \)
• В итоге нужен раствор массой: \( m_{итог} = m_1 + m_2 \)
• Концентрация итогового раствора: \( c_{итог} = 3\% = 0,03 \)

Шаг 1: Найти массу растворенного карбоната натрия в исходных растворах

Масса растворенного вещества — это произведение массы раствора на его концентрацию:

\[ m_{Na_2CO_3} = м \times c \]

В исходном растворе:

\[ m_{Na_2CO_3,1} = 1020 \times 0,02 = 20,4\, г \]

В растворяемся:

Масса растворенного вещества в добавляемом растворе:

\[ m_{Na_2CO_3,2} = m_2 \times 0,10 \]

Шаг 2: Записать условие концентрации итогового раствора

Общая масса растворенного карбоната натрия после смешивания: сумма масс в обоих растворах:

\[ m_{Na_2CO_3,итог} = 20,4 + 0,10 \times m_2 \]

Общая масса раствора после добавления:

\[ m_{итог} = 1020 + m_2 \]

Концентрация этого раствора:

\[ c_{итог} = \frac{m_{Na_2CO_3,итог}}{m_{итог}} = 0,03 \]

Подставим выражения:

\[ 0,03 = \frac{20,4 + 0,10 \times m_2}{1020 + m_2} \]

Шаг 3: Решить уравнение для \( m_2 \)

Упростим уравнение:

\[ 0,03 \times (1020 + m_2) = 20,4 + 0,10 \times m_2 \]

Рассчитаем левую часть:

\[ 0,03 \times 1020 + 0,03 \times m_2 = 20,4 + 0,10 \times m_2 \]

\[ 30,6 + 0,03 m_2 = 20,4 + 0,10 m_2 \]

Перенесем все с переменной \( m_2 \) в одну сторону и числовые — в другую:

\[ 30,6 - 20,4 = 0,10 m_2 - 0,03 m_2 \]

\[ 10,2 = 0,07 m_2 \]

Найдем \( m_2 \):

\[ m_2 = \frac{10,2}{0,07} = 145,714\, \text{г} \approx 146\, \text{г} \]

Ответ:

Чтобы получить 3%-ный раствор карбоната натрия из 1020 г 2%-ного раствора, нужно добавить примерно 146 г 10%-ного раствора.

Если нужны более точные вычисления — используйте финальное число или округлите по необходимости.