Давайте подробно решим задачу и разберем каждый шаг.
Дано:
- Исходная рентабельность = 10%
- Себестоимость услуги = 20 000 руб.
- Себестоимость увеличивается на 1% (то есть на 200 руб.)
Что нужно найти:
Новую рентабельность при увеличенной себестоимости.
Шаг 1: Определим исходные данные
Рентабельность (%) — это отношение прибыли к себестоимости, выраженное в процентах:
[ R = \frac{П}{С} \times 100% ]
где:
- ( R ) — рентабельность,
- ( П ) — прибыль,
- ( С ) — себестоимость.
Исходная себестоимость:
[ С_0 = 20,000,\text{руб.} ]
Исходная рентабельность:
[ R_0 = 10% ]
Шаг 2: Найдем прибыль при исходных условиях
Используя формулу рентабельности:
[ R_0 = \frac{П_0}{С_0} \times 100% ]
Отсюда:
[ П_0 = \frac{R_0}{100%} \times С_0 = \frac{10}{100} \times 20,000 = 2,000,\text{руб.} ]
Итак, при себестоимости 20 000 руб. прибыль составляет 2 000 руб.
Шаг 3: Новая себестоимость
Себестоимость увеличивается на 1%:
[ \Delta = 1% \text{ от } 20,000,\text{руб.} = 0.01 \times 20,000 = 200,\text{руб.} ]
Новая себестоимость:
[ С_1 = 20,000 + 200 = 20,200,\text{руб.} ]
Шаг 4: Новая прибыль
Если цена услуги и прибыль не меняются (мы предполагаем, что цена за услугу остается постоянной, а прибыль — это разница между ценой и себестоимостью), то новая прибыль:
[ П_1 = \text{цена} - С_1 ]
Но у нас есть только исходная прибыль и рентабельность, а не цена напрямую.
Важное уточнение:
Рентабельность — это отношение прибыли к себестоимости, при этом цена равна:
[ \text{Цена} = С + П ]
Из исходных данных:
[ \text{Цена} = 20,000 + 2,000 = 22,000,\text{руб.} ]
Предполагаем, что цена осталась той же — 22 000 руб., так как других данных нет.
Новое значение прибыли при новой себестоимости:
[ П_1 = \text{Цена} - С_1 = 22,000 - 20,200 = 1,800,\text{руб.} ]
Шаг 5: Подсчет новой рентабельности
Теперь рассчитываем новую рентабельность:
[ R_1 = \frac{П_1}{С_1} \times 100% = \frac{1,800}{20,200} \times 100% ]
Вычислим:
[ \frac{1,800}{20,200} \approx 0.0891 ]
Ответ:
[ R_1 \approx 8.91% ]
Ответ:
Если себестоимость увеличится на 1%, рентабельность снизится примерно до 8.91%.
