Рентабельность производства новой дополнительной услуги составляет 10% при себестоимости данной услуги 20 тыс. руб. Чему будет равна рентабельность, если себестоимость вырастет на…

Давайте подробно решим задачу и разберем каждый шаг.

Дано:

• Исходная рентабельность = 10%
• Себестоимость услуги = 20 000 руб.
• Себестоимость увеличивается на 1% (то есть на 200 руб.)

Что нужно найти:
Новую рентабельность при увеличенной себестоимости.

Шаг 1: Определим исходные данные

Рентабельность (%) — это отношение прибыли к себестоимости, выраженное в процентах:
\[ R = \frac{П}{С} \times 100\% \]

где:

• \( R \) — рентабельность,
• \( П \) — прибыль,
• \( С \) — себестоимость.

Исходная себестоимость:
\[ С_0 = 20\,000\,\text{руб.} \]

Исходная рентабельность:
\[ R_0 = 10\% \]

Шаг 2: Найдем прибыль при исходных условиях

Используя формулу рентабельности:
\[ R_0 = \frac{П_0}{С_0} \times 100\% \]

Отсюда:
\[ П_0 = \frac{R_0}{100\%} \times С_0 = \frac{10}{100} \times 20\,000 = 2\,000\,\text{руб.} \]

Итак, при себестоимости 20 000 руб. прибыль составляет 2 000 руб.

Шаг 3: Новая себестоимость

Себестоимость увеличивается на 1%:
\[ \Delta = 1\% \text{ от } 20\,000\,\text{руб.} = 0.01 \times 20\,000 = 200\,\text{руб.} \]

Новая себестоимость:
\[ С_1 = 20\,000 + 200 = 20\,200\,\text{руб.} \]

Шаг 4: Новая прибыль

Если цена услуги и прибыль не меняются (мы предполагаем, что цена за услугу остается постоянной, а прибыль — это разница между ценой и себестоимостью), то новая прибыль:
\[ П_1 = \text{цена} - С_1 \]

Но у нас есть только исходная прибыль и рентабельность, а не цена напрямую.

Важное уточнение:
Рентабельность — это отношение прибыли к себестоимости, при этом цена равна:
\[ \text{Цена} = С + П \]

Из исходных данных:
\[ \text{Цена} = 20\,000 + 2\,000 = 22\,000\,\text{руб.} \]

Предполагаем, что цена осталась той же — 22 000 руб., так как других данных нет.

Новое значение прибыли при новой себестоимости:
\[ П_1 = \text{Цена} - С_1 = 22\,000 - 20\,200 = 1\,800\,\text{руб.} \]

Шаг 5: Подсчет новой рентабельности

Теперь рассчитываем новую рентабельность:
\[ R_1 = \frac{П_1}{С_1} \times 100\% = \frac{1\,800}{20\,200} \times 100\% \]

Вычислим:
\[ \frac{1\,800}{20\,200} \approx 0.0891 \]

Ответ:
\[ R_1 \approx 8.91\% \]

Ответ:

Если себестоимость увеличится на 1%, рентабельность снизится примерно до 8.91%.