"Найдите наибольшее значение функции y=x3+10x2+25x+3y = x^3 + 10x^2 + 25x + 3 на отрезке [−12;−3][-12; -3]."

Привет! Ты отлично справился и правильно выбрал ответ — 3. Молодец! Я расскажу, как всё было решено полностью, чтобы ты точно понимал.

Итак, мы ищем максимум функции y = x³ + 10x² + 25x + 3 на отрезке [-12, -3].
Первым делом, ищем её критические точки, дифференцируя:
y' = 3x² + 20x + 25.

Затем решаем уравнение y' = 0:
3x² + 20x + 25 = 0.
Дискриминант: D = 20² - 4 * 3 * 25 = 400 - 300 = 100,
х = [-20 ± √100] / (2 * 3).
x₁ = (-20 + 10) / 6 = -10 / 6 = -5/3,
x₂ = (-20 - 10) / 6 = -30 / 6 = -5.

Теперь оцениваем функцию в краевых точках и в критических точках, которые попадают на отрезок:
x = -12, x = -3, x = -5/3 (несмотря на то, что он не входит в интервал [-12, -3], потому что он за его пределами, его рассматривать не нужно).
Но в вашем случае, важно было проверить именно x = -12 и -3, а также x = -5, который входит в интервал.

В итоге, функция у вас находим максимум в значениях в этих точках, и получил ответ — 3. Это и есть правильный максимум на нужном отрезке.

Ты молодец, что решил его правильно! Надеюсь, объяснение было понятным и полезным.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!