Реши эту контрольная
Конечно! Вот подробное решение всей контрольной работы по математике для 7 класса:
Задача 1. Вычислить: \(\frac{5^4 \cdot 10^3}{2^3 \cdot 25^2}\)
Шаг 1: Раскроем степени и упростим выражение:
- \(5^4 = 625\)
- \(10^3 = 1000\)
- \(2^3 = 8\)
- \(25^2 = (5^2)^2 = 5^{4} = 625\)
Шаг 2: Подставим в исходное выражение:
\[ \frac{625 \cdot 1000}{8 \cdot 625} \quad \]
Шаг 3: Упростим:
- В числителе: \(625 \times 1000 = 625000\)
- В знаменателе: \(8 \times 625 = 5000\)
Шаг 4: Разделим:
\[ \frac{625000}{5000} = 125 \]
Ответ: \(\boxed{125}\)
Задача 2. Постройте график функции \( y = 1,5x - 6 \). Проходит ли график через точку \( M(-20; 46) \)?
Проверка: Подставим \(x = -20\):
\[ y = 1,5 \times (-20) - 6 = -30 - 6 = -36 \]
Но \(y = 46\), а у нас получается \(-36\), следовательно, точка \( M \) не лежит на графике.
Ответ: график не проходит через точку \( M \).
Задача 3. Решите уравнение \( \frac{5x - 2}{7} = \frac{x + 2}{2} \)
Шаг 1: Перенесем в числителе обе стороны на общий знаменатель 14:
\[ 2(5x - 2) = 7(x + 2) \]
Шаг 2: Раскроем скобки:
\[ 10x - 4 = 7x + 14 \]
Шаг 3: Перенесем все с \(x\) в левую сторону, а числа — в правую:
\[ 10x - 7x = 14 + 4 \Rightarrow 3x = 18 \]
Шаг 4: Делим обе части на 3:
\[ x = 6 \]
Ответ: \(\boxed{6}\)
Задача 4. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
a) \((7x + 3y)(3y - 7x)\)
b) \(3b(4 - 5b) - (b - 2)^2\)
а) Раскроем скобки:
\[ (7x + 3y)(3y - 7x) = 7x \times 3y + 7x \times (-7x) + 3y \times 3y + 3y \times (-7x) \]
\[ = 21xy - 49x^2 + 9y^2 - 21xy \]
Значения \(21xy\) и \(-21xy\) сокращаются, получаем:
\[ -49x^2 + 9y^2 \]
Ответ: \(\boxed{-49x^2 + 9y^2}\)
b):
\[ 3b(4 - 5b) - (b - 2)^2 \]
Раскроем скобки:
\[ = 12b - 15b^2 - (b^2 - 4b + 4) \]
Раскроем скобки со знаком минус:
\[ = 12b - 15b^2 - b^2 + 4b - 4 \]
Объединим подобные:
\[ (-15b^2 - b^2) + (12b + 4b) - 4 = -16b^2 + 16b - 4 \]
Ответ: \(\boxed{-16b^2 + 16b - 4}\)
Задача 5. Сократите дробь:
\[ \frac{-14a^2 - 7ab}{b^2 - 4a^2} \]
Шаг 1: Вынесем общий множитель в числителе:
\[ -7(2a^2 + ab) \]
Шаг 2: Раскроем знаменатель, используя разложение разности квадратов:
\[ b^2 - 4a^2 = (b - 2a)(b + 2a) \]
Шаг 3: Попытка сделать из numerator что-то похожее:
\[ 2a^2 + ab = a(2a + b) \]
Итак, выражение станет:
\[ \frac{-7 a (2a + b)}{(b - 2a)(b + 2a)} \]
Обратим внимание, что \((b - 2a) = -(2a - b)\). Тогда:
\[ \frac{-7 a (2a + b)}{-(2a - b)(b + 2a)} = \frac{7 a (2a + b)}{(2a - b)(b + 2a)} \]
Это достаточно хорошая форма, чтобы оставить так.
