Вы планируете месячный отпуск в Казани и решили взять в аренду автомобиль посуточно. При составлении договора аренды за 3 месяца до поездки Вы заплатите за автомобиль 19 000…
Вы планируете месячный отпуск в Казани и решили взять в аренду автомобиль посуточно. При составлении договора аренды за 3 месяца до поездки Вы заплатите за автомобиль 19 000 рублей. Но уже за 8 недель до желаемой даты получения автомобиля цена аренды увеличивается на 2%, и затем каждую неделю процент наценки возрастает на 0.5 п.п.* и начисляется на последнюю повышенную цену. Сколько Вы заплатите за аренду автомобиля, если возьмете его после четвертого увеличения цены? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. * П.п. – процентный пункт. Увеличение на 0,1 п.п. – это 1% + 0,1%, тогда как увеличение на 1% – это 1% × 1,01.
Давайте пошагово разберем задачу и найдем правильный ответ.
Дано:
- Исходная цена аренды — 19 000 рублей, платится за 3 месяца до поездки.
- За 8 неделей (56 дней) до даты появляется надбавка +2%.
- Каждый последующий недельный период (после этого момента) процент надбавки увеличивается на 0,5 п.п. (принято считать, что эти увеличения происходят каждую неделю после первого).
Важно понять:
- Первоначальная цена — 19 000 рублей.
- После 8 недель (56 дней), цена увеличивается на 2%.
- Затем, каждую следующую неделю, процент увеличения наценки увеличивается на 0,5 п.п., то есть 0,5%. (Т.к. в условии о 0,1 п.п. говорится как о 10%, будем считать, что 0,5 п.п. — это 0,5%).
Шаги решения:
Первая надбавка — на 8 неделе: +2%
Цена после этого:
\[ C_1 = 19000 \times (1 + 0,02) = 19000 \times 1,02 = 19380 \text{ рублей} \]
Следующая (вторая) неделя — увеличение на 0,5 п.п., то есть на 0,5%.
Процент увеличения: 0,5% = 0,005
Цена после второго увеличения:
\[ C_2 = C_1 \times (1 + 0,005) = 19380 \times 1,005 \]
\[ C_2 = 19380 \times 1,005 = 19479 \text{ рублей} \]
Третья неделя — еще увеличение на 0,5 п.п.:
\[ C_3 = C_2 \times 1,005 = 19479 \times 1,005 \]
\[ C_3 \approx 19479 \times 1,005 = 19588.895 \text{ рублей} \]
Округлим до целого: 19589 рублей
Четвертая неделя — снова увеличение на 0,5 п.п.:
\[ C_4 = C_3 \times 1,005 \approx 19589 \times 1,005 \approx 19697.445 \text{ рублей} \]
Округлим: 19697 рублей
Ответ: Вы заплатите примерно 19 697 рублей.
Итог:
- После 4-го увеличения цены (после 4 недель после 8 недель), цена составит примерно 19697 рублей.
Ответ: 19 697 рублей (округленно до целого).
Если у вас есть вопросы или нужно пояснение по какому-то шагу — я готов помочь!
