Серный ангидрид массой 8 г добавили к 10%-ному раствору серной кислоты. В результате образовался 25%-ный раствор. Вычислите массу исходного раствора серной кислоты.
Давайте разберём эту задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Масса серного ангидрида (SO₃): \( m_{\text{SO}_3} = 8 \text{ г} \)
- Масса исходного раствора серной кислоты (H₂SO₄): \( m_{\text{раствора}} = ? \)
- Раствор, в который добавляли SO₃: концентрация 10%
- В результате получили раствор концентрации 25%
1. Понимание задачи:
- Изначально есть раствор серной кислоты, концентрация 10%, то есть в каком-то объёме раствора содержится 10% массы H₂SO₄.
- К этому раствору добавляют 8 г SO₃. После этого получается новый раствор концентрации 25%.
- Нужно найти массу исходного раствора серной кислоты (тот самый исходный раствор, который содержал 10%).
2. Запишем важные моменты и формулы:
Концентрация раствора (%) — это отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора, выраженное в процентах:
\[ \text{Концентрация} = \frac{\text{Масса растворенного вещества}}{\text{Общая масса раствора}} \times 100\% \]
3. Обозначим:
- \( m_{\text{раствора}} \) — масса исходного раствора серной кислоты (здесь то, что нужно найти).
- В исходном растворе концентрация 10%, значит:
\[ m_{\text{H}_2\text{SO}_4, \text{исх}} = 0{,}1 \times m_{\text{исходного раствора}} = 0{,}1 \times m_{\text{раствора}} \]
Общая масса раствора — это масса исходного раствора плюс добавленный SO₃:
\[ m_{\text{итого}} = m_{\text{раствора}} + 8\, \text{г} \]
4. Масса кислоты в исходном растворе:
Так как в исходном растворе концентрация 10%, то:
\[ m_{\text{H}_2\text{SO}_4, \text{исх}} = 0{,}1 \times m_{\text{раствора}} \]
5. Масса кислоты после добавления SO₃:
При добавлении SO₃ происходит реакция:
\[ \text{H}_2\text{SO}_4 + \text{SO}_3 \to \text{H}_2\text{S}_2\text{O}_7 \]
Это реакция между серной кислотой и серным ангидридом, образующая пиросульфат (H₂S₂O₇). В этом процессе кислота "увеличивается" за счёт добавленного SO₃.
Общий раствор содержит:
- исходную кислоту (масса: \( 0,1 \times m_{\text{раствора}} \))
- добавленный SO₃ (8 г)
Общая масса новых веществ — это сумма исходной массы кислоты и SO₃:
\[ \text{Общий муч ауру} = 0,1 \times m_{\text{раствора}} + 8\, \text{г} \]
Но важно учитывать, что при реакции часть SO₃ превращается в более сложное соединение, увеличивая массу.
6. Концентрация нового раствора:
В результате получается раствор концентрации 25%, то есть:
\[ \frac{\text{Масса объединенной кислоты и продуктов реакции}}{\text{Общая масса раствора}} \times 100\% = 25\% \]
Масса вещества (кислоты + образованные соединения после реакции) около равна исходной массе кислоты (так как кислота превращается в пиросульфат, который считается тоже серной кислотой в составе нового соединения).
Для упрощения можно принять, что количество вещества (молекулярное содержание) не меняется, только перераспределяется. Тогда:
Масса кислоты в окончательном растворе — это сумма:
- исходной кислоты — \( 0{,}1 \times m_{\text{раствора}} \)
- добавленного SO₃ — 8 г, которое вступает в реакцию, и всё это вместе образует раствор кислоты с большей концентрацией.
7. Формулы и решение:
Общая масса конечного раствора — \( m_{\text{итого}} = m_{\text{раствора}} + 8 \)
Масса кислоты (или эквивалентсерная масса) — это исходная кислота плюс продукт реакции, которая увеличивается за счёт SO₃.
Общий вес кислоты в новом растворе — это исходная масса кислоты (кроме реакции) плюс масса SO₃ (так как она образует пиросульфат). Тогда:
\[ \text{Масса кислоты после реакции} = 0.1 \times m_{\text{раствора}} + 8 \]
Поскольку концентрация нового раствора равна 25%, то:
\[ \frac{0.1 \times m_{\text{раствора}} + 8}{m_{\text{раствора}} + 8} \times 100\% = 25 \]
или перепишем:
\[ \frac{0.1\, m_{\text{раствора}} + 8}{m_{\text{раствора}} + 8} = 0,25 \]
8. Решим уравнение:
\[ 0.1\, m_{\text{раствора}} + 8 = 0.25 \times (m_{\text{раствора}} + 8) \]
Раскроем правую сторону:
\[ 0.1\, m_{\text{раствора}} + 8 = 0.25\, m_{\text{раствора}} + 2 \]
Перенесём слагаемые:
\[ 8 - 2 = 0.25\, m_{\text{раствора}} - 0.1\, m_{\text{раствора}} \]
\[ 6 = 0.15\, m_{\text{раствора}} \]
Теперь найдём \( m_{\text{раствора}} \):
\[ m_{\text{раствора}} = \frac{6}{0.15} = 40\, \text{г} \]
Ответ:
Масса исходного раствора серной кислоты равна 40 г.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить любой шаг — пишите!
