3x^2+5x-3=-x^2+3x+(2-2x^2)

Давайте решим уравнение: \[ 3x^2 + 5x - 3 = -x^2 + 3x + (2 - 2x^2) \] Итак, начинаем с упрощения правой части. **Шаг 1: Раскроем скобки и упростим выражение справа:** \[ -x^2 + 3x + 2 - 2x^2 \] Объединим похожие члены: \[ (-x^2 - 2x^2) + 3x + 2 = -3x^2 + 3x + 2 \] Теперь уравнение выглядит так: \[ 3x^2 + 5x - 3 = -3x^2 + 3x + 2 \] **Шаг 2: Перенесем все члены в левую часть, чтобы уравнение было равно нулю:** \[ 3x^2 + 5x - 3 - (-3x^2 + 3x + 2) = 0 \] Раскроем скобки: \[ 3x^2 + 5x - 3 + 3x^2 - 3x - 2 = 0 \] Объединим похожие члены: \[ (3x^2 + 3x^2) + (5x - 3x) + (-3 - 2) = 0 \] \[ 6x^2 + 2x - 5 = 0 \] **Шаг 3: Получили квадратное уравнение:** \[ 6x^2 + 2x - 5 = 0 \] Далее решим это уравнение по формуле квадратичного уравнения: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Здесь: \( a = 6 \), \( b = 2 \), \( c = -5 \). **Шаг 4: Находим дискриминант \( D \):** \[ D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4 \times 6 \times (-5) = 4 + 120 = 124 \] Так как дискриминант положительный, решений два: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{124}}{2 \times 6} = \frac{-2 \pm \sqrt{124}}{12} \] Упростим \(\sqrt{124}\): \[ \sqrt{124} = \sqrt{4 \times 31} = 2 \sqrt{31} \] Тогда решения: \[ x = \frac{-2 \pm 2 \sqrt{31}}{12} = \frac{-2}{12} \pm \frac{2 \sqrt{31}}{12} = -\frac{1}{6} \pm \frac{\sqrt{31}}{6} \] **Ответ:** \[ x = -\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{31}}{6} \quad \text{или} \quad x = -\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{31}}{6} \] или в более компактной форме: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{31}}{6} \]