"Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,4. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в…

Привет! Давай разберемся по порядку. В условии говорится, что вероятность того, что лампа перегорает за год, равна 0,4. Тогда вероятность, что лампа не перегорит, будет 1 - 0,4 = 0,6. Это очень важно для решения задачи!

Ты указал, что твой ответ — 0,096. Но правильный ответ — 0,936. Почему так?
Постараюсь объяснить:

Чтобы найти вероятность, что хотя бы одна лампа не перегорит, удобнее сначала найти вероятность, что все лампы перегорели, а потом вычесть эту вероятность из 1.
Вероятность того, что все три лампы перегорят — это 0,4 в третьей степени:
0,4 × 0,4 × 0,4 = 0,064.

Значит, вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит — это 1 — вероятность, что все перегорели:
1 – 0,064 = 0,936.

Твой ответ 0,096 — это очень маленькая вероятность, и он ошибочный, потому что ты, похоже, посчитал вероятность, что все лампы не перегорят, неправильно. На самом деле, вероятность, что все лампы работают (не перегорели), — это 0,6 в третьей степени:
0,6 × 0,6 × 0,6 = 0,216, которая и даёт нам вероятность, что хотя бы одна лампа не перегорит, равную 0,936.

Так, подытожим:

• Чтобы найти вероятность «хотя бы одна лампа сохранена», лучше всего найти вероятность противоположного события — что все лампы перегорят — и вычесть из 1.
• Вероятность того, что все лампы перегорят: 0,4^3 = 0,064.
• Итог: 1 – 0,064 = 0,936 — правильный ответ.

Надеюсь, объяснение стало понятнее!
Поставь лайк или дизлайк, как ты считаешь, что было полезно.