Определить множество истинности предиката р(х)="число х кратно 4", x∈[1;10]. Нарисовать множества истинности и ложности этого предиката. Указание: условие кратности означает, что…

Рассмотрим задачу пошагово:

Задача:
Определить множество истинности предиката \( р(x) \): "число \( x \) кратно 4", при этом \( x \in [1;10] \). Нужно нарисовать множества истинных и ложных значений этого предиката на данном промежутке.

Шаг 1. Область определения

Область определения \( X = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\).

Шаг 2. Проверка кратности для каждого числа

Вспомним, что число кратно 4, если при делении на 4 остаток равен 0, то есть \( x \equiv 0 \pmod{4} \).

Проверим каждое число:

• \( 1 \div 4 \) — остаток 1, не кратно.
• \( 2 \div 4 \) — остаток 2, не кратно.
• \( 3 \div 4 \) — остаток 3, не кратно.
• \( 4 \div 4 \) — остаток 0, кратно.
• \( 5 \div 4 \) — остаток 1, не кратно.
• \( 6 \div 4 \) — остаток 2, не кратно.
• \( 7 \div 4 \) — остаток 3, не кратно.
• \( 8 \div 4 \) — остаток 0, кратно.
• \( 9 \div 4 \) — остаток 1, не кратно.
• \( 10 \div 4 \) — остаток 2, не кратно.

Множество, где предикат истинный:
\[ M_{истинности} = \{4,8\} \]

Множество, где предикат ложный:
\[ M_{ложности} = X \setminus M_{истинности} = \{1,2,3,5,6,7,9,10\} \]

Шаг 3. Визуализация

Можно представить это в виде двух множеств — множество истинных и множество ложных.

Диаграмма Венн:

+-----------------------------+
|  Множество \(X=\{1,2,\dots,10\}\)     |
|                                   |
|  Истинные: {4,8}                 |
|  Ложные: {1,2,3,5,6,7,9,10}      |
+-----------------------------+

Или в виде графика:

• Отметим каждое число из области определения.
• В число 4 и 8 поставим пометки "Истина".
• Остальные — "Ложь".

Итог:

Если нужно, я могу помочь нарисовать схему или сделать более формальный ответ.