Рассмотрим задачу пошагово:
Задача:
Определить множество истинности предиката ( р(x) ): "число ( x ) кратно 4", при этом ( x \in [1;10] ). Нужно нарисовать множества истинных и ложных значений этого предиката на данном промежутке.
Шаг 1. Область определения
Область определения ( X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}).
Шаг 2. Проверка кратности для каждого числа
Вспомним, что число кратно 4, если при делении на 4 остаток равен 0, то есть ( x \equiv 0 \pmod{4} ).
Проверим каждое число:
- ( 1 \div 4 ) — остаток 1, не кратно.
- ( 2 \div 4 ) — остаток 2, не кратно.
- ( 3 \div 4 ) — остаток 3, не кратно.
- ( 4 \div 4 ) — остаток 0, кратно.
- ( 5 \div 4 ) — остаток 1, не кратно.
- ( 6 \div 4 ) — остаток 2, не кратно.
- ( 7 \div 4 ) — остаток 3, не кратно.
- ( 8 \div 4 ) — остаток 0, кратно.
- ( 9 \div 4 ) — остаток 1, не кратно.
- ( 10 \div 4 ) — остаток 2, не кратно.
Множество, где предикат истинный:
[ M_{истинности} = {4,8} ]
Множество, где предикат ложный:
[ M_{ложности} = X \setminus M_{истинности} = {1,2,3,5,6,7,9,10} ]
Шаг 3. Визуализация
Можно представить это в виде двух множеств — множество истинных и множество ложных.
Диаграмма Венн:
+-----------------------------+
| Множество \(X=\{1,2,\dots,10\}\) |
| |
| Истинные: {4,8} |
| Ложные: {1,2,3,5,6,7,9,10} |
+-----------------------------+
Или в виде графика:
- Отметим каждое число из области определения.
- В число 4 и 8 поставим пометки "Истина".
- Остальные — "Ложь".
Итог:
| Число ( x ) |
Предикат ( р(x) ) |
Истина или Ложь |
| 1 |
1 кратно 4? |
Ложь |
| 2 |
2 кратно 4? |
Ложь |
| 3 |
3 кратно 4? |
Ложь |
| 4 |
4 кратно 4? |
Истина |
| 5 |
5 кратно 4? |
Ложь |
| 6 |
6 кратно 4? |
Ложь |
| 7 |
7 кратно 4? |
Ложь |
| 8 |
8 кратно 4? |
Истина |
| 9 |
9 кратно 4? |
Ложь |
| 10 |
10 кратно 4? |
Ложь |
Если нужно, я могу помочь нарисовать схему или сделать более формальный ответ.
