Исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1; 2. умножь на b (b  — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Альфа  — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11221 переводит число 2  в число 197. Определите значение b

Рассмотрим задачу подробнее. Нам дана программа из команд, которую выполняет исполнитель Альфа. **Команды:** 1. Прибавить 1 (обозначим как команду 1) 2. Умножить на \(b\) (обозначим как команду 2). **Параметры:** - \(b \geq 2\) — неизвестное натуральное число. - Начальное число: 2. - Итоговое число после выполнения программы: 197. - Программа: 11221. --- ### Распишем пошагово выполнение программы 11221. Обозначим текущее число на каждом шаге как \(x_i\). Начинаем: \[ x_0 = 2 \] Применяем команды по порядку: 1. **Команда 1:** прибавляем 1: \[ x_1 = x_0 + 1 = 2 + 1 = 3 \] 2. **Команда 1:** прибавляем 1: \[ x_2 = x_1 + 1 = 3 + 1 = 4 \] 3. **Команда 2:** умножаем на \(b\): \[ x_3 = x_2 \times b = 4b \] 4. **Команда 2:** умножаем на \(b\): \[ x_4 = x_3 \times b = 4b \times b = 4b^2 \] 5. **Команда 1:** прибавляем 1: \[ x_5 = x_4 + 1 = 4b^2 + 1 \] После выполнения всей программы итоговое число: \[ x_5 = 197 \] --- ### Получаем уравнение: \[ 4b^2 + 1 = 197 \] Вычитаем 1 из обеих частей: \[ 4b^2 = 196 \] Делим обе части на 4: \[ b^2 = \frac{196}{4} = 49 \] Извлекаем квадратный корень: \[ b = \pm 7 \] Так как \(b \geq 2\), то \[ b = 7 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{b = 7} \]