Иванова Анна Николаевна получила потребительский кредит в банке на сумму 250 000 рублей под 7,5% годовых. На какой срок был взят кредит, если Анна Николаевна вернула банку 310 000…

Давайте решим задачу по шагам и покажем, как использовать функцию в Excel для определения срока кредита.

Дано:

• Сумма кредита (PV) = 250 000 рублей
• Процентная ставка (annual interest rate, r) = 7.5% годовых
• Общая сумма возврата (FV) = 310 000 рублей

Нам нужно определить срок кредита в годах (n).

---

Шаг 1: Понимание задачи

Это задача о вычислении срока кредита (number of periods, n), когда известны начальная сумма, процентная ставка, и итоговая сумма возврата.

Для этого используем функцию Excel FV (финансовая будущая стоимость) и уравнение аннуитета.

Но проще всего — использовать функцию NPER — она определяет число периодов при фиксированном платеже, процентной ставке и начальной сумме.

---

Шаг 2: Определение ежемесячных платежей

Так как полная сумма возврата (FV) известна, предполагается, что возврат осуществляется равными платежами, оканчивающимися в конце периода, поэтому можно применить функцию NPER.

Формула в Excel:

=NPER(ставка_за_период, платеж, PV, FV, тип)

• ставка_за_период — ставка за период (годы или месяцы)
• платеж — размер ежемесячного платежа (если платежи равны), или 0, если не известен
• PV — начальная сумма кредита, со знаком «-» (так как деньги это то, что одалживается)
• FV — итоговая сумма, которую нужно получить, со знаком «+» (или «-» — важна согласованность знаков)
• тип — указывается 0 (платеж в конце периода) или 1 (в начале)

---

Шаг 3: Предположим, что платежи происходят ежемесячно

Процентная ставка в год — 7.5%. Тогда ставка за месяц:

r = 7,5% / 12 = 0,0625% = 0,000625

или в десятичной форме:

=7,5% / 12 = 0,0625% = 0.000625

---

Шаг 4: Расчет в Excel

Введите данные в ячейки:

• PV: -250000 (отрицательное, потому что это займ)
• FV: 310000
• r: =7.5%/12 → в ячейке, например, B1
• Предположим платежа как равного, тогда используем функцию NPER, чтобы найти срок.

Формула:

=NPER(B1, 0, -250000, 310000, 0)

Объяснение:

• Здесь платеж (PMT) равен 0, потому что мы знаем итоговую сумму возврата, а не ежемесячный платеж. Но так делать нельзя, потому что при неопределённом платеже эта формула неправильно вычислит срок.

Решение:

На самом деле, если известна общая сумма возврата (FV), а первоначальный займ — PV, а ставка — r, то можем применить формулу:

\[ FV = PV \times (1 + r)^n \]

где:

• \(FV\) — итоговая сумма возврата
• \(PV\) — первоначальная сумма
• \(r\) — годовая ставка, соответственно за период можно делить на кол-во периодов

При ежемесячных платежах нужно учитывать платежи, что усложняет задачу.

---

Итоговое решение (если считать как простое накопление):

Общая формула для определения срока в годах:

\[ n = \frac{\log(FV/PV)}{\log(1 + r)} \]

Где:

• \(FV = 310\,000\)
• \(PV = 250\,000\)
• \(r = 7.5\% / 1 = 0.075\)

Но так как платежи происходят ежемесячно, то нужно учесть это при расчетах.

---

Подытоживание:

Вам нужно использовать формулу в Excel:

=LN(FV / PV) / LN(1 + annual_rate / periods_per_year)

Если считать по годам:

=LN(310000/250000)/LN(1+0.075)

Это даст примерное количество лет.

Рассчитаем:

=LN(310000/250000)/LN(1+0.075)
=LN(1.24)/LN(1.075)
≈ 0.215/0.072
≈ 2.99 года

---

Ответ:

Анна Николаевна взяла кредит на примерно 3 года.

---

Инструкция для Excel:

1. В ячейку A1 введите сумму кредита: 250000
2. В ячейку A2 введите итоговую сумму возврата: 310000
3. В ячейку A3 введите годовую ставку: 7.5%
4. В ячейку A4 введите:

=LN(A2/A1)/LN(1+A3)

И получите число — это срок кредита в годах.

---

Если нужно, я могу подготовить более точное решение с учетом ежемесячных платежей, но по указанным данным это — наиболее подходящий способ.

---

Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!