Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции 2 у=2ln x-x2 в точке с абсциссой х0=1

Давайте подробно решим задачу: найдём угловой коэффициент касательной к графику функции \( y = 2\ln x - x^2 \) в точке, где \( x_0 = 1 \).

Шаг 1: Запись функции

\[ y = 2 \ln x - x^2 \]

Шаг 2: Находим производную функции \( y' \), которая даст нам угловой коэффициент касательной

Производная функции — это скорость изменения функции в любой точке. Для функции \( y = 2\ln x - x^2 \):

• Производная \( 2\ln x \):

\[ \frac{d}{dx} (2 \ln x) = 2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{x} \]

• Производная \( -x^2 \):

\[ \frac{d}{dx} (-x^2) = -2x \]

Следовательно, общая производная функции:

\[ y' = \frac{2}{x} - 2x \]

Шаг 3: Вычисляем угловой коэффициент в точке \( x_0 = 1 \)

Подставляем \( x = 1 \):

\[ y'(1) = \frac{2}{1} - 2 \cdot 1 = 2 - 2 = 0 \]

Итог:

Угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой \( x_0=1 \) равен 0.

Это означает, что касательная в этой точке горизонтальна.

Если нужны дополнительные пояснения или проверка, скажите!