В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета: Количество страниц (тыс.) запрос Изображение-604 Запись-546 Видео-680 Видео | Запись-1048 Изображение & Видео-160 Изображение & Запись-153 Запись & (Изображение | Видео)-265 Определите количество страниц (в тысячах), которое выдаст поисковая система по запросу «Изображение | Запись | Видео

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. Нам нужно определить количество страниц, которое выдаст поисковая система по запросу: «Изображение | Запись | Видео». В таблице приведены запросы и их соответствующие размеры в тысячах страниц. Вот данные из таблицы: | Запрос | Количество страниц (тыс.) | |-------------------------------------------------|--------------------------| | Изображение-604 | 604 | | Запись-546 | 546 | | Видео-680 | 680 | | Видео | Запись-1048 | 1048 | | Изображение & Видео-160 | 160 | | Изображение & Запись-153 | 153 | | Запись & (Изображение | Видео)-265 | 265 | Задача: найти количество страниц для запроса **«Изображение | Запись | Видео»**. --- ### Что означает запрос «Изображение | Запись | Видео»? Это запрос с оператором ИЛИ между тремя терминологиями. Этот оператор означает: искать страницы, содержащие хотя бы один из указанных терминов. ### Как интерпретировать данные? Обозначения: - Каждое из чисел — это количество страниц, содержащих соответствующий запрос или комбинацию. - Некоторые запросы полностью совпадают по содержанию, другие — объединяются через оператор И (&) или ИЛИ (|). Из таблицы видно: - **«Изображение»** — 604 - **«Запись»** — 546 - **«Видео»** — 680 - **«Видео | Запись»** — 1048 (страницы, содержащие «Видео» или «Запись») - **«Изображение & Видео»** — 160 (содержит оба) - **«Изображение & Запись»** — 153 (оба термина) - **«Запись & (Изображение | Видео)»** — 265 (здесь содержится «Запись» и либо «Изображение», либо «Видео») --- ### Что нужно найти? Количество страниц, содержащих хотя бы один из трёх терминов: «Изображение OR Запись OR Видео». Это — объединение трёх множеств. Обозначим множества: - \(A\) — страницы с «Изображение» - \(B\) — страницы с «Запись» - \(C\) — страницы с «Видео» Дано: - \(|A| = 604\) - \(|B| = 546\) - \(|C| = 680\) - \(|B \cup C| = 1048\) - \(|A \cap C| = 160\) - \(|A \cap B| = 153\) - \(|B \cap (A \cup C)| = 265\) --- ### Найдём все пересечения: Обратим внимание на ключевое: Запрос «Запись & (Изображение | Видео)» — содержит страницы, где есть «Запись», и при этом есть «Изображение» или «Видео» — это количество 265. Это поможет определить пересечения. --- ### Шаг 1: Найти оценки пересечений \(A \cap B\), \(B \cap C\), \(A \cap C\) Из условия: \(|A \cap C|= 160\) \(|A \cap B|= 153\) Также, из определения \(|B \cup C| = 1048\), и по формуле \[ |B \cup C| = |B| + |C| - |B \cap C| \] отсюда \[ |B \cap C| = |B| + |C| - |B \cup C| = 546 + 680 - 1048 = 1178 - 1048 = 130 \] Итак, \[ |B \cap C| =130 \] --- ### Шаг 2: Рассмотрим «Запись & (Изображение | Видео)» (265) Это множество страниц, где есть «Запись» и либо «Изображение», либо «Видео». Это объединение множеств: \[ (B \cap A) \cup (B \cap C) = 265 \] Известно: - \(B \cap A = 153\) - \(B \cap C = 130\) Тогда: \[ | (B \cap A) \cup (B \cap C) | = |B \cap A| + |B \cap C| - |B \cap A \cap C| \] Подставим: \[ 265 = 153 + 130 - |B \cap A \cap C| \] Отсюда: \[ |B \cap A \cap C| = 153 + 130 - 265 = 283 - 265 = 18 \] --- ### Шаг 3: Найти остальные пересечения Наличие \( |A \cap C| = 160\), а общего пересечения всех трёх меньше или равно минимальному из двойных пересечений. Общее пересечение \(A \cap B \cap C\) — равно 18 (вычитано выше). Так как \(|A \cap C|=160\), а часть из них — это также пересечение с \(B\), то: \[ |A \cap C| = |A \cap C \cap B| + |A \cap C \text{ только без } B| \] То есть, \[ |A \cap C| = 18 + \text{ (остаток без B)} \Rightarrow 160 = 18 + \text{остальное} \] Следовательно, \[ \text{Остальное} = 160 - 18 = 142 \] Поскольку пересечение всех трёх равно 18, то остальные из \(A \cap C\), не входящие в \(B\), равны 142. --- ### Итоговая формула для объединения: Общая формула для тройного объединения: \[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \] Подставим значения: \[ |A \cup B \cup C| = 604 + 546 + 680 - 153 - 160 - 130 + 18 \] Вычислим: 1. Сумма всех множеств: \(604 + 546 + 680 = 1830\) 2. Вычитаем двойные пересечения: \(153 + 160 + 130 = 443\) 3. Добавляем тройное пересечение: \(18\) Итого: \[ 1830 - 443 + 18 = 1405 \] --- ### **Ответ:** **Количество страниц, которое выдаст поисковая система по запросу «Изображение | Запись | Видео», равно \(\boxed{1405}\) тысяч.** --- Если потребуется дополнительно разъяснить или пояснить этапы — обращайтесь!