Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во…

Давайте подробно решим задачу шаг за шагом.

Условие задачи:

• Есть 5 одинаковых мишеней.
• На каждую мишень испытание даёт не более двух выстрелов.
• Вероятность попасть по мишени одним выстрелом — \( p = 0,6 \).
• Нам нужно найти, во сколько раз вероятность того, что стрелок поразит ровно 5 мишеней, больше вероятности того, что он поразит ровно 4 мишени.

---

Основные идеи:

• Вероятность поразить мишень одним выстрелом: \( p = 0,6 \).
• Следовательно, вероятность НЕ попасть по мишени одним выстрелом: \( q = 1 - p = 0,4 \).

Каждая мишень может быть поражена:

• за один выстрел, или
• за два выстрела.

Общая вероятность того, что мишень будет поражена, зависит от количества выстрелов, которые по ней произведены и результата каждого из них.

---

Расчёт вероятностей по мишени:

Пусть событие поражения мишени:

• За один выстрел: \[ P(\text{поразить за 1 выстрел}) = p = 0,6 \]

• За два выстрела:

  Возможны два сценария:

  1. Первый выстрел поразил, второй — не нужен: вероятность — \( p \).
  2. Не поразил первый, второй — поразил: вероятность — \( q \times p \).

Общий шанс, что мишень будет поражена за два выстрела — если по крайней мере один из двух выстрелов поразил мишень, то есть \[ P(\text{поражена за два выстрела}) = 1 - P(\text{оба промах}) = 1 - q^2 = 1 - (0,4)^2 = 1 - 0,16 = 0,84 \]

Однако, подробнее:
Вероятность, что за два выстрела мишень не побита = оба промаха = \( q^2 = 0,16 \).
Значит, вероятность, что за два выстрела мишень побита: \[ P(\text{побита за два выстрела}) = 1 - q^2 = 0,84 \]

---

Важная часть:

Итак, для каждой мишени:

• Вероятность поражения за 1 выстрел: \( p = 0,6 \).
• Вероятность поражения за 2 выстрела: \( 1 - q^2 = 0,84 \).

Обратите внимание, что в условии указано, что на каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Следовательно, если мишень не поражена за один выстрел, то на второй — есть шанс поразить её.

---

Теперь вычислим вероятности для всего мероприятия (по 5 мишеням):

Обозначим:

• событие \( A \): стрелок поразит ровно 5 мишеней,
• событие \( B \): стрелок поразит ровно 4 мишени.

---

Вероятность \( P(A) \) — поразить все 5 мишеней

Для этого все 5 мишеней должны быть поражены (за один или два выстрела).

Вероятность поражения одной мишени:

\[ P_{\text{мишень}} = \text{вероятность, что мишень поражена (за 1 или 2 выстрела)} = 0,84 \]

Поскольку мишени независимы, тогда:

\[ P(A) = P_{\text{мишемени поражены}}^{5} = (0,84)^5 \]

---

Вероятность \( P(B) \) — поразить ровно 4 из 5 мишеней

Здесь нужно учесть, что ровно 4 мишени поражены, а одна — нет.

Вероятность поражения мишени: \( 0,84 \) Вероятность непоражения мишени: \( 1 - 0,84 = 0,16 \)

Наконец, вероятность, что ровно 4 из 5 поражены:

\[ P(B) = \binom{5}{4} \times (0,84)^4 \times (0,16)^1 \]

\[ P(B) = 5 \times (0,84)^4 \times 0,16 \]

---

Итоговая формула для искомого отношения:

\[ \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{(0,84)^5}{5 \times (0,84)^4 \times 0,16} \]

После сокращения:

\[ \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{(0,84)^5}{5 \times (0,84)^4 \times 0,16} = \frac{0,84}{5 \times 0,16} = \frac{0,84}{0,8} = 1.05 \]

Итог:

Ответ: \[ \boxed{ \text{Вероятность того, что стрелок поразит ровно 5 мишеней, в } \approx 1.05 \text{ раз больше, чем вероятность поразить ровно 4} } \]

---

Если хотите, я могу помочь вам с более формальными вычислениями или объяснениями!