Давайте подробно разберём задачу.
Дано:
- Плотность воды, (\rho = 1000 \text{ кг/м}^3)
- Площадь большого поршня, (S_1 = 1000 \text{ см}^2)
- Масса человека, (m = 60 \text{ кг})
- Не указана площадь малого поршня, предположим, что это (S_2). В задаче это обычно не указано, значит так предполагается понять, как на малый поршень влияет давление.
Что нужно найти: высоту подъёма малого поршня, (\Delta h_2).
Шаг 1: Перевод площади в стандартные единицы
(1 \text{ см}^2 = 10^{-4} \text{ м}^2)
[
S_1 = 1000 \text{ см}^2 = 1000 \times 10^{-4} = 0,1 \text{ м}^2
]
Шаг 2: Найдём силу давления, создаваемую человеком
Масса человека: (m = 60 \text{ кг})
Сила тяжести, действующая на человека:
[
F = m \times g = 60 \times 9,8 = 588 \text{ Н}
]
Шаг 3: Давление, создаваемое человеком на поршень
Давление — это сила, делённая на площадь:
[
p = \frac{F}{S_1} = \frac{588}{0,1} = 5880 \text{ Па}
]
Шаг 4: Связь давления и подъёма воды на малом поршне
В гидравлической системе давление распространяется по всему объёму воды равномерно. Давление на малом поршне равно:
[
p = \rho g \Delta h_2
]
откуда:
[
\Delta h_2 = \frac{p}{\rho g}
]
Подставим значения:
[
\Delta h_2 = \frac{5880}{1000 \times 9,8} \approx \frac{5880}{9800} \approx 0,6 \text{ м}
]
Ответ:
Высота подъёма малого поршня — примерно 0,6 м.
Итоговая информация:
Правильный ответ: 0,6 м
Если есть вопросы или нужен более подробный разбор — обращайтесь!
