В биатлоне спортсмену нужно попасть в пять мишеней Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0,7.Найди вероятность того, что Петров поразит только первую…

Давайте решим задачу по вероятностям пошагово.

Дано:

• Вероятность попадания в одну мишень: \( p = 0,7 \)
• Вероятность промаха (не попадания): \( q = 1 - p = 0,3 \)
• Количество мишеней: 5
• Требуется найти вероятность того, что Петров попадет только в первую мишень, а остальные четыре — промахнется.

Шаг 1: Определим событие

• Покатка первой мишени: он попадает в первую мишень: вероятность \( p \).
• Промах в следующих четырех мишенях: вероятность промаха каждый раз: \( q \).

Поскольку это независимые события, их вероятности перемножаются.

Шаг 2: Рассчитаем вероятность события

Для "только первая мишень попала, остальные не попали" требуется:

\[ \text{Вероятность} = p \times q \times q \times q \times q = p \times q^{4} \]

Подставим значения:

\[ p = 0,7, \quad q = 0,3 \]

\[ \boxed{ \text{Вероятность} = 0,7 \times (0,3)^4 } \]

Шаг 3: Вычислим численно

\[ (0,3)^4 = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,0081 \]

Теперь перемножим:

\[ 0,7 \times 0,0081 = 0,00567 \]

Ответ:

Вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а оставшиеся четыре — промахнется, составляет примерно:

\[ \boxed{0,00567} \]

или в процентах — около 0,567%.