В биатлоне спортсмену нужно попасть в пять мишеней Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0,7.Найди вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а остальные четыре - не поразит.

Давайте решим задачу по вероятностям пошагово. **Дано:** - Вероятность попадания в одну мишень: \( p = 0,7 \) - Вероятность промаха (не попадания): \( q = 1 - p = 0,3 \) - Количество мишеней: 5 - Требуется найти вероятность того, что Петров попадет только в первую мишень, а остальные четыре — промахнется. --- ### Шаг 1: Определим событие - **Покатка первой мишени:** он попадает в первую мишень: вероятность \( p \). - **Промах в следующих четырех мишенях:** вероятность промаха каждый раз: \( q \). Поскольку это независимые события, их вероятности перемножаются. --- ### Шаг 2: Рассчитаем вероятность события Для "только первая мишень попала, остальные не попали" требуется: \[ \text{Вероятность} = p \times q \times q \times q \times q = p \times q^{4} \] Подставим значения: \[ p = 0,7, \quad q = 0,3 \] \[ \boxed{ \text{Вероятность} = 0,7 \times (0,3)^4 } \] --- ### Шаг 3: Вычислим численно \[ (0,3)^4 = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,0081 \] Теперь перемножим: \[ 0,7 \times 0,0081 = 0,00567 \] --- ### **Ответ:** **Вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а оставшиеся четыре — промахнется, составляет примерно**: \[ \boxed{0,00567} \] или в процентах — около **0,567%**.