вычисли значение арифметического выражения : 10111101²+1101⁸+111¹⁶ в ответе запишите десятичное число информатика
Давайте пошагово решим задачу: вычислим значение выражения в десятичной системе, исходя из трех чисел в разных системах счисления:
\[ 10111101_2 + 1101_8 + 111_{16} \]
Шаг 1: Переведем каждое число в десятичную систему.
Перевод первого числа: \(10111101_2\) (двоичная система)
Распишем разряды:
\[ 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \]Вычислим по порядку:
\[ \begin{aligned} &1 \times 2^7 = 1 \times 128 = 128 \\ &0 \times 2^6 = 0 \\ &1 \times 2^5 = 32 \\ &1 \times 2^4 = 16 \\ &1 \times 2^3 = 8 \\ &1 \times 2^2 = 4 \\ &0 \times 2^1 = 0 \\ &1 \times 2^0 = 1 \\ \end{aligned} \]
- Сложим:
\[ 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 189 \]
Первое число в десятичной системе: 189
Перевод второго числа: \(1101_8\) (восьмеричная система)
- Распишем разряды:
\[ 1 \times 8^3 + 1 \times 8^2 + 0 \times 8^1 + 1 \times 8^0 \]
- Вычислим:
\[ \begin{aligned} &1 \times 512 = 512 \\ &1 \times 64 = 64 \\ &0 \times 8 = 0 \\ &1 \times 1 = 1 \\ \end{aligned} \]
- Сумма:
\[ 512 + 64 + 0 + 1 = 577 \]
Второе число в десятичной системе: 577
Перевод третьего числа: \(111_{16}\) (шестнадцатеричная система)
- Распишем разряды:
\[ 1 \times 16^2 + 1 \times 16^1 + 1 \times 16^0 \]
- Вычислим:
\[ \begin{aligned} &1 \times 256 = 256 \\ &1 \times 16 = 16 \\ &1 \times 1 = 1 \\ \end{aligned} \]
- Сумма:
\[ 256 + 16 + 1 = 273 \]
Третье число в десятичной системе: 273
Шаг 2: Складываем полученные числа:
\[ 189 + 577 + 273 = \]
- Сначала сложим 189 и 577:
\[ 189 + 577 = 766 \]
- Теперь добавим 273:
\[ 766 + 273 = 1039 \]
Итог:
Ответ: \(\boxed{1039}\)
Это десятичное значение выражения \(10111101_2 + 1101_8 + 111_{16}\).
